几何原本

《几何原本》是古希腊数学家欧几里得（OCR作“欧几里得”“欧九里得”）所著《原本》的中文译本，由明末来华耶稣会士利玛窦口译、徐光启笔受，本次所见为明万历三十九年（1611）增订本前20页。卷首保存徐光启《刻几何原本序》、利玛窦《译几何原本引》、徐光启《几何原本杂议》及《题几何原本再校本》，并附“几何原本第一卷之首”界说三十六则。徐光启序称“唐虞之世自羲和治历暨司空、后稷、工虞、典乐，王官者非度数不为功”，认为《周官》六艺数与礼、乐、射、御、书并列，而五艺者不以度数从事亦不得工，慨叹“三代而上为此业者盛有无之本，师传曹习之学，而毕表于祖龙之焰，汉以来多任意揣摩，如盲人射的，虚发无效”，至明而“此道尽废”。序中推许利玛窦“从少年时论道之暇，留意艺学”，且“此业在彼中所为师传曹习者”，遂与徐光启“共翻其要，约六卷”，认为“几何原本者度数之宗，所以穷方圆平直之情，尽规矩准绳之用也”，并称“不用为用，众用所基，真可谓万象之形囿，百家之学海”。利玛窦《译几何原本引》详述西方“格物穷理”之学，谓“彼士立论宗旨，惟尚理之所据，弗取人之所意”，而几何家“专察物之分限者也”，其数其度或脱于物体而空论之，则立算法家、量法家；或二者在物体而偕其物议之，则立律吕乐家、天文历家。引文列举几何之用：量天地之大、测景以明四时、造器以仪天地、经理水土木石诸工、制机巧用小力转大重、察目视势以远近正形、为地理图等，并称“此道所关世用至广至急”，智勇之将必先几何之学。引文又述欧几里得“生平著书了无一语可疑”，其《几何原本》“尤确而当”，“题论之首先标界说，次设公论，题论所据，次乃其题，题有本解、有作法、有推论，先之所征必后之所恃，十三卷中五百余题，一脉贯通，卷与卷、题与题相结倚，一先不可后，一后不可先”。徐光启《几何原本杂议》称“下学工夫有理有事，此书为益，能令学理者祛其浮气，练其精心，学事者资其定法，发其巧思”，又谓“能精此书者，无一事不可精；好学此书者，无一事不可学”，并称此书“有四不必：不必疑、不必揣、不必试、不必改；有四不可得：欲脱之不可得、欲驳之不可得、欲减之不可得、欲前后更置之不可得”。徐光启《题几何原本再校本》记初刻于丁未岁，戊申春利玛窦以校正本见寄，令南方好事者重刻，庚戌利玛窦卒，辛亥夏徐光启借二先生重阅一过，有所增定，比于前刻差无遗憾。本次所见正文“几何原本第一卷之首”列界说三十六则，逐条解释点、线、面、体、角、垂线、钝角、锐角、圆、圆心、圆径等几何基本概念，如“第一界：点者无分，无长短广狭厚薄”“第二界：线有长无广”“第三界：线之界是点”“第四界：直线止有两端，两端之间上下更无一点”“第五界：面者止有长有广”“第六界：面之界是线”“第七界：平面一面平在界之内”“第八界：角者两直线于平面纵横相遇交接处”“第九界：直线相遇作角为直线角”“第十界：两直线垂于横直线之上，若两角等，必两成直角，而直线下垂者谓之横线之垂线”“凡角大于直角为钝角”“凡角小于直角为锐角”“第十五界：圆者一形于平地居一界之间，自界至中心作直线俱等”“第十六界：圆之中处为圆心”“第十七界：圆之一界作一直线过中心至他界为圆径，径分圆两平分”。本书是中国第一部系统介绍西方几何学的译著，其“界说—公论—命题”的体例、严密的逻辑推理方法，对明清以来中国数学、天文学、测量学及学术思想均产生了深远影响。本次仅见前20页，后续正文及卷帙内容待补。