工程中的数学方法

《工程中的数学方法》是卡曼（Theodore v. Kármán）与比奥（Maurice A. Biot）合著的工程数学著作的中译本，由高庆琳、赵旭生、吴宜翻译，科学出版社出版。据内容简介，本书系根据卡曼与比奥合著的《Mathematical Methods in Engineering》1940年版译出；作者在工程问题中选出一些有代表性的问题，通过解决这些工程问题来讲述数学方法；所选出的工程问题包括质点的振动、弹性体的平衡、振动及稳定、电的非周期性现象等问题；所讲述的数学方法包括常微分方程、贝塞尔函数、常微分方程的边值问题、傅氏级数、变分学的直接法、运算微积及差分方程等。版权页显示本书1959年12月第一版，1966年2月第五次印刷，开本850×1168 1/32，印张14 1/4，插页2，字数377,000，统一书号15031·234。

原著者序详细说明了本书的编写目的和教学理念。序言指出，本书的主要目的是向读者介绍工程问题的数学处理方法；现代工程师越来越需要更多的数学知识，然而大多数工程师所用到的数学只是大学所学到的一小部分，看起来很多情况下大学里学到的数学知识是足够的，但大学生对于如何将给定的物理问题或工程问题表成数学形式的能力并没有充分培养起来；换句话说，与其增加更多数学课程，不如使工程师更好地了解怎样应用数学。序言提出两种教学生如何把数学应用到工程问题上的方法：第一种方法是从数学中选出一些分支，加入适当应用例子，系统学习；第二种方法是选出某些具有代表性的工程问题，通过解决这些问题来表明如何应用数学。已有很多好的书采用第一种方法，本书是按照第二种方法的一个尝试。作者也说明，将这种方法推行到极端会有缺点，因此本书某些部分主要还是讲数学问题，然而即使在这些部分，数学概念还是从应用观点提出，而不是从纯逻辑发展观点提出。为保持适当篇幅，内容选择不得不受到限制，作者虽知道偏微分方程、积分方程、复变函数、向量与张量分析对工程师不可缺少，但本书未包括这些内容。读者所需数学准备知识是普通微积分、初等解析几何、初等代数，包括线性方程、行列式及代数方程一些知识，并假设读者能掌握复数基本运算，不必要预先懂得微分方程。最前面两章关于微分方程与贝塞尔函数，基本上是数学性质的；后面各章则把具有数学性质的知识大部分夹在需要这些数学的问题中，例如椭圆积分与摆的古典问题结合讨论，向量代数出现在关于动力学基本概念的一章里。序言还说明，教师如打算避免拉格朗日方程，可删掉第三章最末几节；第五及第六章例子曾用到拉格朗日方程，但这些例子可以不用拉格朗日方法讨论。书中详细讨论的问题大多数从质点动力学、刚体动力学及结构理论里选出，少数从电路理论里选出；很多力学振动问题可以容易转换成电网络振荡问题。每章末习题除数学运算练习外，还包括数学在工程学各方面的应用，例如流体力学、热传导等。序言最后说明，各章轮廓由两位作者紧密合作写出，然后每一个作者单独写出某几章，最后为书的连续性经互相讨论将整个手稿重新整理。

从目录看，全书共十一章：第一章“常微分方程引论”，包括积分学的基本问题、定积分的数值计算、一阶微分方程、一阶线性微分方程、一阶微分方程的奇解、一阶微分方程的数值解法、高阶微分方程一般论述、常系数一阶及二阶线性微分方程、双曲线函数、线性微分方程一般论述、常系数高阶线性微分方程与线性方程组等；第二章“关于贝塞尔函数的若干知识”，包括贝塞尔微分方程与零阶贝塞尔函数、高阶贝塞尔函数、贝塞尔函数的标准形式、一些贝塞尔函数特性、修正的贝塞尔函数、表与符号、贝塞尔微分方程若干等同形式等；第三章“动力学的基本概念”，包括牛顿运动定律、向量加法与乘法、质点的运动、牛顿定律在惯性系的应用、质量中心（重心）、刚体运动、回转仪、功与能、虚位移定理、达伦培尔原理、广义坐标与拉格朗日方程等；第四章“动力学的初等问题”，包括有阻力介质中质点直线运动、依赖于质点位置的力作用下质点直线运动、摆的运动、椭圆积分及椭圆函数一些知识、具有弹性约束及阻尼时质点直线运动、周期性外力作用下具有弹性约束的质点运动与共振、有阻尼质量的强迫振动、重力及空气阻力作用下质点运动（外弹道问题）、飞机运动方程、具有高度稳定性及小转动惯量飞机的飞行轨道、一阶微分方程奇点等；第五章“保守系统的微幅振动”，包括保守系统微幅振动概论、两个串联质量的线性振动、具有静力耦连的保守系统一般理论、主振动正交性、三个自由度系统例子、用主振动表示动能及位能、强迫振动、具有实根代数方程的解、频率方程解及利用矩阵计算简正型、具有动耦连的保守系统例子双摆等；第六章“非保守系统的微幅振动”，包括非保守系统微幅振动一般说明、机翼颤动的初等理论、耗散系统力学与电学系统间振动的比拟、减振器理论、等速转动的稳定与垂直陀螺、振动系统稳定条件、代数方程复根计算、飞机纵向稳定等；第七章“结构理论的微分方程”，包括受铅垂载荷的绳的变位、弹性支座上的细绳、梁的弯曲一般理论、梁的挠度与弹性基础上的梁、悬桥理论、简化为静力学问题的谐和振动问题、受拉力作用的绳的谐和振动、梁的振动与旋转轴临界速率、承受集中质量的梁的振动、等截面悬臂梁的受迫振动、等截面柱在轴向载荷作用下的压屈、楔形柱的压屈、自重作用下柱的压屈、弹性支承梁的压屈、轴向及侧向载荷联合作用在飞机翼翼梁上、弯矩图解法、边界问题一般讨论、用迭代渐近法确定特征值等；第八章“傅立叶级数应用于结构问题”，包括用三角级数解弹性支承梁的微分方程、傅立叶级数和傅立叶系数、用傅立叶级数求近似任意函数、确定傅立叶系数的数解法图解法机械法与调和分析、弹性支承等截面梁问题续、无限大跨度梁与傅立叶积分解法、调和载荷作用下梁的受迫振动、使用三角级数确定特征值与能量法、用瑞利-里兹方法解决受载荷薄膜的平衡问题等；第九章“周期现象的数学表示”，包括稳态与过渡状态、向量表示、阻抗概念、电系统及机械系统阻抗计算法则、周期运动迭加、对任意周期力的反应与傅氏级数复形式等；第十章“过渡现象，运算微积分”，包括傅氏积分对非周期现象应用、单位阶梯函数与单位脉冲函数、导纳指数及对单位脉冲的反应、杜阿买（Duhamel）积分、应用傅氏积分决定单位阶梯反应与布隆维奇（Bromwich）积分、卡森（Carson）积分方程、算子概念、运算法则、某些基本算子、运算微积展开法、常电压突然作用时电网络的反应、无阻尼机械系统对突然作用力的反应、算子相乘与包瑞尔（Borel）定理、突然作用交流电压时网络的反应等；第十一章“有限差分方程在工程上的应用”，包括差分法、常系数线性差分方程、在连续梁问题上的应用、矩形格子框架的翘曲、链式电绝缘子中的电压降、多汽缸内燃机临界速率、机械链式中的波、电滤波器等。书末附“数学名词与术语”“习题答案”。

本次OCR可见第一章部分正文，讨论常微分方程引论、积分学基本问题、定积分的数值计算、一阶微分方程、一阶线性微分方程等，包含梯形法则、辛普森法则、分离变量、齐次方程、一阶线性微分方程解法等内容。总体而言，本书以工程问题带动数学方法，注重应用，避免纯逻辑发展式叙述，适合工程技术人员和工科学生参考，也反映20世纪中叶工程数学教材的编写理念和中译本出版情况，具有教材史和科技文献价值。本次仅见前20页，后续内容待补。