应用弹性理论

本书《应用弹性理论》由王启德（Chi-Teh Wang）著，林砚田、连志升等译，机械工业出版社1966年6月北京第1版第1次印刷。据版权页，本书英文原名为《Applied Elasticity》，由McGraw-Hill Publishing Company Ltd 1953年出版，中译本根据美国McGraw-Hill公司1953年版译出。内容提要指出，本书介绍弹性理论的基本问题、弹性稳定问题与板、壳及其稳定问题；并且结合工程实际需要，用较大篇幅介绍解决弹性理论问题中最有成效的解析法（能量法、变分法及变变数法）和数值法（有限差分近似法及松弛法），其中对数值法介绍得尤为详细；每章都附有问题及解答，可供自学者参考；本书可供广大工程技术人员及研究人员阅读，也可供高等学校有关专业师生参考。原序说明，作者过去七年在纽约大学为工科毕业班学生讲授弹性理论课程，本书就是根据当时讲义整理而成；在起草讲义时，作者抱有两个目的：第一，应当给学生以必要的基本理论知识，使他们对于古典弹性理论范围内的一些问题能够用公式表达出来；第二，必须使他们通晓最有效的解析法和数值法，以便当问题用公式表达之后，学生就能够利用其中某一种方法去求解。作者考虑到学生在学习弹性理论的同时往往还正在学习高等数学分析，所以本书内容仅使用了一定水平的数学工具，而假定读者只具备比较简单的数学知识；当用到一些较高深的数学知识时，都在初次遇到的地方加以推演；作者希望这种数学上的限制不致过分损害理论的严格性。原序还指出，本书主要对象是工程技术人员，因此作者尽可能阐明问题中各记号和数学关系式的物理意义；因为工程技术人员特别是在强度计算方面的任务，是要在较短时间内提供设计上必要的知识和计算上所需要的数据，所以书中对几个最有效的数值解法作了详细讨论；每当用其他方法难于求出精确解时，采用数值解法一般总能为工程应用给出足够精确的近似解。目录显示，全书共十二章：第一章应力分析，包括应力的定义和记号、平衡微分方程式、一点的应力状态的研究、主应力和莫尔圆、用已知表面力表示的边界条件；第二章应变分析，包括应变分量、一点的应变状态的研究、谐调方程式；第三章应力-应变关系和弹性理论的一般方程式，包括工程材料的理想化、广义虎克定律、用工程弹性常数表示的广义虎克定律、弹性理论问题的提法、应变能、解的存在和唯一性、圣维南原理；第四章平面应力和平面应变问题，包括基本微分方程式、端载荷作用下狭矩形截面悬臂梁的弯曲、圆柱坐标系中的一般方程式、受均匀压力作用的厚壁圆筒及热压配合和压入配合、受力平板中小圆孔的影响与应力集中、旋转圆盘和圆柱体中的应力、变厚度旋转圆盘、长圆柱体和薄圆盘中的温度应力；第五章各种不同截面形状杆的扭转，包括棱柱杆的扭转、圆截面杆和椭圆截面杆的扭转、矩形截面杆的扭转、薄膜比拟、开口薄壁截面杆的扭转、薄壁管的扭转、变直径圆轴的扭转；第六章有限差分近似法和松弛法，包括有限差分、有限差分方程式、有限差分方程式的解、松弛法、整块松弛法和对称线、高阶有限差分近似法、外推法、曲线边界和网格间距的变化、其他边界条件；第七章能量原理和变分法，包括位能原理、余能原理、将位能原理和余能原理看作为变分原理、瑞利-里兹法、加辽金法、毕采诺-科奇法、互易定理和卡斯提安诺定理；第八章复变数解法，包括复变数和复变函数、复变数理论的几个基本关系式、棱柱杆的扭转、椭圆截面杆的扭转、平面应力和平面应变问题、用极坐标解平面应力和平面应变问题、有圆孔的无限大平板的一般解、在集中力和力矩作用下的无限大平板、边界上承受任意载荷的圆板、环形圆板、在简单拉伸作用下带有椭圆孔的平板与保角变换法；第九章杆件的弯曲和压缩及弹性稳定性，包括棱柱杆的纯弯曲、棱柱杆的弯曲与压缩联合作用、轴向压缩下的棱柱杆与弹性稳定性、等截面柱的屈曲载荷、框架的屈曲与两端为弹性支承的柱、变截面柱的屈曲、真实柱的破坏、狭矩形截面梁的侧向屈曲；第十章确定屈曲载荷的数值解法，包括有限差分近似法、松弛法、高阶有限差分近似法、外推法、能量法、由位能原理推导瑞利公式、用能量法计算屈曲载荷时的误差、变截面柱屈曲载荷下限的确定；第十一章薄板的弯曲和屈曲，包括薄板弯曲的微分方程式、边界条件、简支矩形板的弯曲、固定边矩形板的弯曲与瑞利-里兹法、圆板的弯曲、矩形板的拉弯联合作用、单向均匀受压简支矩形板的屈曲、在两个垂直方向受压简支正方形板的屈曲与有限差分近似法、在剪力作用下简支矩形板的屈曲与能量法；第十二章薄壳和曲板理论，包括曲面的一些微分几何知识、平衡方程式、旋转壳体的薄膜理论、圆柱壳体的薄膜理论、应变分量的确定、圆柱壳体的一般理论、在轴对称载荷作用下的圆柱壳体、在非对称载荷作用下的圆柱壳体、受均匀轴向压缩圆柱壳体的屈曲；书末有人名对照。正文第一章从应力的定义和记号入手，说明物体受外力作用后形状和大小发生改变，外力作用传遍整个物体，用单位面积上的内力表示应力，并假定材料组织连续；通过给定点可作无限多个平面，应力不仅与大小、方向有关，而且与作用面有关，因此应理解成张量；在直角坐标系中引入正应力σ和剪应力τ及双下标记号，说明九个应力分量中剪应力两两相等，独立分量减为六个，并给出正应力和剪应力的符号规则；随后推导二维和三维平衡微分方程式，讨论单元体力矩平衡和剪应力互等，并附问题。版权页载明开本850×1168 1/32，印张13 10/16，字数336千字，1966年6月北京第一版第一次印刷，印数0,001—4,300，定价2.20元，统一书号15033·3700，机械工业出版社印刷厂印刷，新华书店北京发行所发行。本书系统介绍应用弹性理论的基本理论、解析法和数值法，并结合板、壳和稳定问题，对工程技术人员和高等学校师生具有参考价值。本次仅见前20页，后续内容待补。