数学物理方法

第一篇 复变函数论 第一章 复变函数 §1. 复数和它的运算 §2. 复变数 §3. 复变数函数 §4. 微商（导数） §5. 解析函数 §6. 平面标量场与等温网 §7. 多值函数 第二章 复变函数的积分 §8. 复变函数的积分 §9. 科希定理 §10. 不定积分概念 §11. 科希公式 §12. 模数原理与刘维定理 第三章 无穷级数 解析延拓 孤立奇点 §13. 无穷级数 §14. 变项级数 §15. 幂级数 §16. 泰勒展开 §17. 罗朗展开 §18. 例 §19. 多值函数在有限阶支点的邻域中的展开式 §20. 解析函数的零点 §21. 解析延拓 §22. 利用泰勒级数具体进行解析延拓 §23. 孤立奇点 §24. 可去奇点 §25. 极点 §26. 本性奇点 §27. 有限阶支点 §28. 无限远点 第四章 留数定理及其应用 §29. 留数定理 §30. 计算留数的方法 §31. 留数定理应用于计算某些实变函数定积分 §32. 第一种类型 §33. 第二种类型 §34. 第三种类型 §35. 第四种类型 §36. 其他利用留数定理计算的定积分的例子 §37. δ函数，实变函数的路积分表示 §38. 幅角原理 第五章 运算微积 §39. 符号法 §40. 拉普拉斯变换 §41. 微商与积分式的象函数 §42. 拉普拉斯变换的反演 §43. 运算微积用例 第二篇 傅里叶展开 §1. 以2π为周期的函数的展开问题 §2. 狄里希利定理 §3. 以2π为周期的函数展开例 §4. 周期为任意值的函数的展开问题 §5. 一定区间上的函数的展开问题 §6. 复数形式的傅里叶级数 §7. 非周期函数的傅里叶积分 §8. 广义傅里叶展开·希耳伯空间的概念 §9. 多重傅里叶展开 第三篇 数学物理方程 第一章 数学物理方程的提出与分类 §1. 引言 §2. 数学物理方程的导出 §3. 定解条件 §4. 衔接条件 §5. 线性二阶偏微分方程 §6. 二个自变量情况下线性方程的分类和化为标准形式 §7. 多自变量的情形 §8. 常系数线性方程 §9. 叠加原理 第二章 行波法 §10. 达朗伯公式 §11. 反射波 §12. 有界弦与有界杆 §13. 两段的衔接 §14. 三维无界空间的振动·泊松公式 §15. 反射波 §16. 降维法 §17. 无界弦或杆强迫振动 §18. 三维无界空间中的强迫振动·推迟势 第三章 驻波法 分离变量法概要 §19. 有界弦或杆的自由振动 §20. 非齐次边界条件的处理 §21. 有界杆的导热问题（无热源） §22. 矩形模自由振动 §23. 杆的自由横振动 §24. 没有初始条件问题 §25. 矩形域中的调和函数 §26. 有界弦（或杆）的强迫振动 §27. 有界杆的导热问题（有热源） §28. 泊松方程 §29. 正交曲线坐标系中的拉普拉斯算符 §30. 圆形域中的调和函数 §31. 特殊函数微分方程的出现 第四章 二阶常微分方程的级数解法 本征值问题 §32. 二阶常微分方程 §33. 常点领域的级数解 §34. 奇点·正则奇点领域中的级数解法 §35. 斯特姆-刘维本征值问题 第五章 球函数 §36. 球函数 §37. 勒让德多项式 §38. 缔合勒让德函数 §39. 按球函数展开 §40. 球函数的应用 第六章 柱函数 §41. 柱函数 §42. 贝塞耳函数 §43. 虚宗量的贝塞耳函数（修正贝塞耳函数） §44. 贝塞耳函数的应用 §45. 球贝塞耳函数 §46. 柱函数的路积分表示与渐近公式 §47. 柱函数的应用例 第七章 分离变量法结束语 §48. 分离变量法总结 §49. 无限长弦上的振动 §50. 无限长杆的导热问题（或一维无界空间的扩散问题） 第八章 数学物理方程的解的积分公式 §51. 格林公式及其应用于拉普拉斯方程与泊松方程 §52. 推广的格林公式及其应用 第九章 复变函数论应用于数学物理方程 §53. 解析函数与调和函数 §54. 保角变换的基本性质 §55. 线性变换 §56. 幂函数与根式 §57. 指数函数与对数函数 §58. 分式线性变换 §59. 儒闇夫斯基函数 §60. 施瓦兹-克利斯多菲变换 §61. 三维空间中的保角变换——逆矢径变换 §62. 运算微积应用于求解带有初始条件的定解问题 第十章 近似方法简略介绍 §63. 近似方法的重要性 §64. 作为近似方法的变分法 §65. 模拟法 §66. 有限差分法 附录 一、拉普拉斯变换函数表 二、勒让德多项式P_l(x) 三、缔合勒让德函数 四、球函数的加法公式 五、贝塞耳函数 六、诺埃曼函数 七、函数K_0(x)与K_1(x)的值 八、车贝雪夫-厄密多项式 九、车贝雪夫-拉盖尔多多项式 参考书目 人名对照表