随机过程论

《随机过程论》是王梓坤著的一部概率论专著，1965年12月由科学出版社出版。据内容简介，本书介绍随机过程论的基本理论，主要包括随机过程的一般理论、马尔科夫过程与平稳过程三部分。前九章备有习题与提示（或解答），各章末的附记中注明进一步的问题与参考文献，以便于自学。读者对象为高等院校数学专业高年级学生、教师和研究工作者。作者在序中说明，1961年我国部分概率论工作者曾交换意见，认为概率论的基本理论中应该包括极限理论、平稳过程和马尔科夫过程三方面，本书据此主要由三部分组成：随机过程的一般理论、马尔科夫过程和平稳过程（极限理论不在本书范围内）。作者参考了Kolmogorov、Dobrushin、Dynkin、Doob、Loève和伊藤清等的著作，并包含作者本人的若干结果。全书共十章，可分为三个单元：一、三章主要讲过程的一般理论；二、四、五、六、十章讲马尔科夫过程；七、八、九章讲（弱）平稳过程。后二单元基本上是彼此独立的。书末附篇收集了要用到的测度论知识，读者最好先看，以便了解正文中的符号。目录显示，第一章随机过程的基本概念，包括随机过程的定义、正态随机过程、条件概率与条件数学期望、半秩序列等；第二章可列马尔科夫，包括基本性质、闭集与状态的分类、相空间的分解、遍历定理、平稳马尔科夫、多重马尔科夫等；第三章随机过程的一般理论，包括可分性、样本函数的性质、可测性、Wiener过程、Poisson过程与半鞅等；第四章马尔科夫过程的一般理论；第五章连续型马尔科夫过程；第六章间断型马尔科夫过程；第七章平稳过程；第八章弱平稳过程的一般理论；第九章弱平稳过程中的几个问题；第十章随机微分方程与马尔科夫过程；附篇测度论的基本知识；参考书目；内容索引。第一章正文从概率论的公理结构讲起，采用Kolmogorov于1933年引进的公理系统，将概率论建立在测度论基础上，定义了概率空间、随机变量、分布函数、分布密度、n维随机矢量、随机过程、有穷维分布函数族、独立随机过程等基本概念，并给出存在定理、空间的联合与清洗等引理，可见本书结构严谨、叙述详细，力求选材精炼而叙述详细，是中国学者在随机过程领域较早的系统性专著。本次仅见前20页，后续内容待补。