现代机率学

本书为美国史坦福大学统计学系教授巴尔森（E. Parzen）所著《Modern Probability Theory and Its Applications》的中译本，由汪永祺翻译，幼狮文化事业公司出版，列为“幼狮译丛”，总经销为幼狮书店，印刷厂为协进印书馆，每册定价新台币4758元。译者的话作于“六十年一月”（1971年），说明原书初版于1960年发行，至今十年，只重刊过八次，并未再版；作者研究生涯太忙，无法重订，但原著立意常新，也还不致落伍。译者认为科学上只有“合用”与“不合用”的区分，根本谈不到“新”和“旧”，因此译出此书。译者自述其体认现有中文数学教材的文字似乎与口述有点距离，唸起来不能引起直接的想像，所以大胆改用一种陈述方式，尽量把文字都变成“话”；概率论内的陈述冗长而错综，为把话讲清楚，难免用了一些很长的句子，但标点使用极为审慎，原则是不用顿点而多用半支点，并尽可能用一句陈述一件事。译者又说明书中对外国作者姓名的处理分三途：鼎鼎大名的宗师一律简称某氏，如卜氏（Poisson）、马氏（Markov）等；有些人起个中式姓名，有些人只好用英文原名。原书编有很好的参考系统，对章节、示例、习题、图表、公式和索引都安排得很科学，但由于出版时间仓促，这些事在中文本里未能全部保持：示例、插表和公式大致采用原书编法，习题改成不编节号，章节更改为中式，索引从缺；原书列有单数习题的解，中文本也未编入。译者末谢友人侯家驹教授推荐和幼狮编译中心张身华主任承诺出版，并谢幼狮编译中心欧丽芳小姐促成编排。

书前有巴尔森原序，说明近年来许多科学家和工程师都对概率发生兴趣，便注意到概率的数学理论；要问一件仪器是不是好用，便自然改问它好用的概率是多少；要研究太空中某些物体的位置，自然便问它们在一定区域内的概率是多少，不再问它们是不是在那一指定区域内。序言指出概率论实在是所有科学家、工程师、数学家、统计学家和数学教师应当在本科学内学习的；一本概率论基本教材要能满足两种条件：第一，概率本身就是很有趣的，值得把它的美引导学生欣赏；第二，概率论又是许多科学（如统计学、统计物理学、工业工程、通讯工程、遗传学、统计心理学、计量经济学等）的基础，可以在这些科学内得到应用。序言说明本书是写给旨趣与基础各各不同的学生当作教本用的，目的是使未学过高等数学的读者能在不作严格证明的条件下瞭解现代概率概念；前六章可用作大学二三年级一学季基本概率论的教材，只要读过大学一年级微积分就够了；如果学生数学程度好一点，可以接读第七和八章；第九和十章比较深些，要介绍概率极限定理和特征函数，包含大数定律和趋中性定理的严格证明。书内列入一百六十个例子、一百二十个理论题和四百八十个习题，习题分两类列在每一节后面，理论题是定理的引申，需要作正式证明，一般习题只是和实际随机现象有关的数值运算和种种概率论应用的例示；书后列有单数习题的答案，双数题另放在一本小册子里。序言末谢史坦福大学同事鲍克（A. Bowker）和柯林（S. Karlin）两位教授长期鼓励并安排启发性研究环境，谢蔡伦（Marvin Zelen）先生常作有价值建议，谢学生道尔顿（E. Dalton）、伊维赛（D. Yluisaker）、鲍士威（M. Boswell）和韦廉士（P. Williams）四位，以及史坦福大学应用数学及统计研究馆同人、莫康夫人（Mary Alice McComb）、费尔德夫人（Isode Field）打字和濮莱茵夫人（Betty Jo Prine）绘图。

从目录看，全书共十章：第一章概率论与随机现象数学模式的研究，下分概率论是用来研究随机现象的、概率论就是随机现象数学模式的研究、随机现象的样品记述空间、事件、概率是定义在样品记述空间上的事件的函数、有限样品记述空间、具有同遇记述值的有限样品空间、概率论的文献等节；第二章基本概率论，下分样品和n件组、用数学方法说明概率问题、样品内的“中意件”个数、条件概率、无序分部样品——占位问题、几个事件的出现概率等节；第三章独立与相依，下分独立事件和事件族、独立试作、独立贝氏试作、相依试作、马氏相依贝氏试作、马氏链等节；第四章数值性随机现象，下分数值性随机现象的意义、数值性随机现象的机率函数决定方法、分布函数、机率定律、均质机率定律、常态分布和密度函数、数值性n重值随机现象等节；第五章机率定律的均值和变方，下分平均数的意义、某种机率定律下一个函数的期望值、动差母函数、柴氏不等式、独立重复贝氏试作的大数定律、期望值的再讨论等节；第六章常态卜氏与有关机率定律，下分常态机率定律的重要性、二项机率定律的常态及卜氏近似、卜氏机率定律、指数与盖玛机率定律、生死过程等节；第七章随机变量，下分随机变量的意义、随机变量的描述方法、数值性n重值随机现象与随机变量、学生乘车问题的随机变量解释、联合分布的随机变量、独立随机变量、随机样品及随机点（几何概率）和间距的随机分割、随机变量之函数的机率定律、多个随机变量之函数的机率定律、随机变量之函数的联合机率定律、条件概率和条件分布等节；第八章随机变量的期望值，下分随机变量的期望值、均值和变方、联合分布随机变量的期望值、无相关与独立随机变量、随机变量值的期望值、大数定律和趋中性定理、随机变量的信号杂音比率、条件期望值和最佳直线预测等节；第九章独立随机变量的和数，下分独立随机变量的加法、随机变量的特征函数、随机变量特征函数与机率定律、用特征函数求解独立随机变量加法问题、特征函数反算公式的证明等节；第十章随机变量串，下分随机变量串的收敛方式、大数定律、随机变量串分布的收敛、趋中性定理、分布收敛定理的证明等节；后附附表。正文前二十页所见为第一章第一至第三节部分，讨论概率论本质、随机现象、随机事件、概率定义、样本描述空间等，并以袋中取球、汽车车祸、大学入学许可等例说明随机现象的统计规律性，引表1A记录600次取球试验中白球出现成数近于三分之二，并附习题。本书使用台湾地区数学术语，如“机率”“逢机现象”“样品记述空间”“变方”“动差母函数”“柴氏不等式”“趋中性定理”等，保留1970年代台湾数学译名的面貌。本次仅见前20页，后续内容待补。