← 返回书目
Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems
Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems
| OB | 46001407 |
|---|---|
| 作者 | OCR未提供（待查） |
| 出版社 | — |
| 出版年 | 1965 |
| 版本 | 1965年版（OCR未提供版权页，出版者待查） |
| 时期 | 1950—1979 |
| 大类 | 自然科学 |
| 详细分类 | 自然科学·数学（常微分方程与边值问题） |
| 是否公版 | 待确认 |
| 页数 | 537 页 |
| 容量 | 32.6 MB |
| 文件 MD5 | d5a2f0fcafe886d64a9e3e313efa2806 |
获取资源
本书版权状态待确认，暂不提供网盘链接下载。如您认为本书已属公版，可通过微信群或 QQ 群联系我们反馈，也可邮件至 hi@openbook.ren。
书籍简介
本简介由 AI 基于公版文献结构化整理生成，仅供阅读参考。
本书为《Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems》，据文件名出版年为1965年。本次OCR前20页未见标题页、版权页与作者署名，以下主要依据目录及正文内容作描述。目录显示全书共十一章：1 Introduction（引言），包括常微分方程、历史评述；2 First Order Differential Equations（一阶微分方程），包括线性方程、线性方程进一步讨论、非线性方程、可分离方程、恰当方程、积分因子、齐次方程、杂题、一阶方程应用、初等力学、存在唯一性定理、从较现代观点看存在定理，附变质量物体运动方程推导；3 Second Order Linear Equations（二阶线性方程），包括齐次方程基本解、线性无关、降阶、常系数齐次方程（复根）、非齐次问题（待定系数法、参数变易法）、机械振动（自由振动、受迫振动）、电网络；4 Series Solutions of Second Order Linear Equations（二阶线性方程的级数解），包括幂级数复习、常点附近级数解、正则奇点、Euler方程、正则奇点附近级数解、Bessel方程；5 Higher Order Linear Equations（高阶线性方程），包括n阶线性方程一般理论、常系数齐次方程、待定系数法、参数变易法；6 The Laplace Transform（拉普拉斯变换），包括定义、初值问题求解、阶跃函数、含不连续强迫函数的微分方程、冲激函数、卷积积分、一般讨论与总结；7 Systems of First Order Equations（一阶方程组），包括用消元法解线性方程组、矩阵复习、一阶线性方程组基本理论、常系数线性齐次方程组、逆矩阵特征值与特征向量、基本矩阵、复根、重根、非齐次线性方程组、方程组的拉普拉斯变换；8 Numerical Methods（数值方法），包括Euler或切线法、误差、改进Euler法、三项Taylor级数法、Runge-Kutta法、数值方法的一些困难、多步法、一阶方程组；9 Nonlinear Differential Equations and Stability（非线性微分方程与稳定性），包括解与轨线、相平面与线性系统、稳定性与几乎线性系统、Liapunov第二方法、周期解与极限环；10 Partial Differential Equations and Fourier Series（偏微分方程与Fourier级数），包括热传导与分离变量、Fourier级数、Fourier定理、奇偶函数、其他热传导问题、波方程与弹性弦振动、Laplace方程，附热传导方程推导、波方程推导；11 Boundary Value Problems and Sturm-Liouville Theory（边值问题与Sturm-Liouville理论），包括线性齐次边值问题特征值与特征函数、Sturm-Liouville边值问题、非齐次边值问题求解、奇异Sturm-Liouville问题、分离变量法进一步评述与Bessel级数展开、正交函数级数与平均收敛；书末附Answers to Problems与Index。正文开篇“Introduction”指出，工程、物理科学和社会科学中许多重要问题在数学表述上需要确定满足含未知函数导数方程的函数，这类方程称为微分方程；以Newton定律m d²u/dt²=F(t,u,du/dt)为例，说明求运动需解此方程，并以重力作用下积分得到u(t)=-½gt²+c₁t+c₂，需两个附加条件确定常数。正文按未知函数依赖一个还是多个自变量，把微分方程分为常微分方程与偏微分方程；举出电路电荷Q(t)的L d²Q/dt²+R dQ/dt+(1/C)Q=E(t)、放射性衰变dR/dt=-kR等常微分方程例子，以及Laplace方程、扩散或热方程、波方程等偏微分方程例子。第1.1节说明常微分方程的阶是方程中出现的最高阶导数，一般n阶方程可写为F(x,y,y′,…,y⁽ⁿ⁾)=0，并假定可解出最高阶导数y⁽ⁿ⁾=f(x,y,y′,…,y⁽ⁿ⁻¹⁾)；定义解为在区间上满足方程的n次可微函数，并讨论解的存在性、唯一性以及如何实际求解等问题。正文还区分线性与非线性方程，给出n阶线性常微分方程一般形式a₀(x)y⁽ⁿ⁾+a₁(x)y⁽ⁿ⁻¹⁾+…+aₙ(x)y=g(x)，指出线性方程理论和解法高度发展，非线性方程一般缺乏通用解法，并以单摆方程d²θ/dt²+(g/l)sinθ=0及其小角近似线性化为例。第1.2节简述微分方程历史，提及Newton、Leibniz、Bernoulli家族、Riccati、Euler、Lagrange、Laplace等。第2章“First Order Differential Equations”从线性方程y′+p(x)y=g(x)讲起，以y′+ay=0为例说明解y=ce^{-ax}及积分曲线、初值问题，并引入积分因子μ(x)=exp(∫p(t)dt)导出通解公式，给出初值问题示例及error function等。总体看，本书系统讲述常微分方程与边值问题，覆盖一阶方程、二阶及高阶线性方程、级数解、拉普拉斯变换、方程组、数值方法、非线性方程与稳定性、偏微分方程与Fourier级数、Sturm-Liouville理论等，兼顾理论、方法和应用，适合作为教材使用。本次仅见前20页，后续内容待补。
书籍资料
学术价值
1. 本书系统覆盖常微分方程与边值问题，从一阶方程、二阶及高阶线性方程、级数解、拉普拉斯变换、方程组，到数值方法、非线性方程与稳定性、偏微分方程与Fourier级数、Sturm-Liouville理论，体系完整，适合作为本科教材。
2. 正文在讲述解的存在性、唯一性、线性与非线性方程区别、积分因子和初值问题等基本概念时，结合Newton定律、电路、放射性衰变、单摆等物理例子，兼顾数学方法与工程应用。
3. 目录显示书中设有数值方法、非线性稳定性、边值问题与Sturm-Liouville理论等章节，并附热传导方程与波方程推导附录、习题答案与索引，便于教学与自学。
2. 正文在讲述解的存在性、唯一性、线性与非线性方程区别、积分因子和初值问题等基本概念时，结合Newton定律、电路、放射性衰变、单摆等物理例子，兼顾数学方法与工程应用。
3. 目录显示书中设有数值方法、非线性稳定性、边值问题与Sturm-Liouville理论等章节，并附热传导方程与波方程推导附录、习题答案与索引，便于教学与自学。
公版依据
本书出版年为1965年，属1912年以后出版，不适用P0。OCR未提供作者、编者及其他贡献者信息，无法确认个人卒年或法人出版后已满50年，故整体判为“待确认”。
适合人群
数学、物理、工程及应用科学等专业的高年级本科生和研究生；也可供需要微分方程与边值问题基础的科研人员和工程技术人员参考。
序文信息
本次OCR未见序文
目录
- 1. Introduction
- 1.1 Ordinary Differential Equations
- 1.2 Historical Remarks
- 2. First Order Differential Equations
- 2.1 Linear Equations
- 2.2 Further Discussion of Linear Equations
- 2.3 Nonlinear Equations
- 2.4 Separable Equations
- 2.5 Exact Equations
- 2.6 Integrating Factors
- 2.7 Homogeneous Equations
- 2.8 Miscellaneous Problems
- 2.9 Applications of First Order Equations
- 2.10 Elementary Mechanics
- 2.11 The Existence and Uniqueness Theorem
- 2.12 The Existence Theorem from a More Modern Viewpoint
- Appendix. Derivation of Equation of Motion of Body with Variable Mass
- 3. Second Order Linear Equations
- 3.1 Introduction
- 3.2 Fundamental Solutions of the Homogeneous Equation
- 3.3 Linear Independence
- 3.4 Reduction of Order
- 3.5 Homogeneous Equations with Constant Coefficients
- 3.5.1 Complex Roots
- 3.6 The Nonhomogeneous Problem
- 3.6.1 The Method of Undetermined Coefficients
- 3.6.2 The Method of Variation of Parameters
- 3.7 Mechanical Vibrations
- 3.7.1 Free Vibrations
- 3.7.2 Forced Vibrations
- 3.8 Electrical Networks
- 4. Series Solutions of Second Order Linear Equations
- 4.1 Introduction. Review of Power Series
- 4.2 Series Solutions near an Ordinary Point, Part I
- 4.2.1 Series Solutions near an Ordinary Point, Part II
- 4.3 Regular Singular Points
- 4.4 Euler Equations
- 4.5 Series Solutions near a Regular Singular Point, Part I
- 4.5.1 Series Solutions near a Regular Singular Point, Part II
- 4.6 Series Solutions near a Regular Singular Point; r1=r2 and r1-r2=N
- 4.7 Bessel's Equation
- 5. Higher Order Linear Equations
- 5.1 Introduction
- 5.2 General Theory of nth Order Linear Equations
- 5.3 The Homogeneous Equation with Constant Coefficients
- 5.4 The Method of Undetermined Coefficients
- 5.5 The Method of Variation of Parameters
- 6. The Laplace Transform
- 6.1 Introduction. Definition of the Laplace Transform
- 6.2 Solution of Initial Value Problems
- 6.3 Step Functions
- 6.3.1 A Differential Equation with a Discontinuous Forcing Function
- 6.4 Impulse Functions
- 6.5 The Convolution Integral
- 6.6 General Discussion and Summary
- 7. Systems of First Order Equations
- 7.1 Introduction
- 7.2 Solution of Linear Systems by Elimination
- 7.3 Review of Matrices
- 7.4 Basic Theory of Systems of First Order Linear Equations
- 7.5 Linear Homogeneous Systems with Constant Coefficients
- 7.6 Inverses, Eigenvalues, and Eigenvectors
- 7.7 Fundamental Matrices
- 7.8 Complex Roots
- 7.9 Repeated Roots
- 7.10 Nonhomogeneous Linear Systems
- 7.11 The Laplace Transform for Systems of Equations
- 8. Numerical Methods
- 8.1 Introduction
- 8.2 The Euler or Tangent Line Method
- 8.3 The Error
- 8.4 An Improved Euler Method
- 8.5 The Three-Term Taylor Series Method
- 8.6 The Runge-Kutta Method
- 8.7 Some Difficulties with Numerical Methods
- 8.8 A Multistep Method
- 8.9 Systems of First Order Equations
- 9. Nonlinear Differential Equations and Stability
- 9.1 Introduction
- 9.2 Solutions and Trajectories
- 9.3 The Phase Plane; The Linear System
- 9.4 Stability; Almost Linear Systems
- 9.5 Liapounov's Second Method
- 9.6 Periodic Solutions and Limit Cycles
- 10. Partial Differential Equations and Fourier Series
- 10.1 Introduction
- 10.2 Heat Conduction and Separation of Variables
- 10.3 Fourier Series
- 10.4 The Fourier Theorem
- 10.5 Even and Odd Functions
- 10.6 Solution of Other Heat Conduction Problems
- 10.7 The Wave Equation; Vibrations of an Elastic String
- 10.8 Laplace's Equation
- Appendix A. Derivation of the Heat Conduction Equation
- Appendix B. Derivation of the Wave Equation
- 11. Boundary Value Problems and Sturm-Liouville Theory
- 11.1 Introduction
- 11.2 Linear Homogeneous Boundary Value Problems: Eigenvalues and Eigenfunctions
- 11.3 Sturm-Liouville Boundary Value Problems
- 11.4 Solution of Nonhomogeneous Boundary Value Problems
- 11.5 Singular Sturm-Liouville Problems
- 11.6 Further Remarks on the Method of Separation of Variables; A Bessel Series Expansion
- 11.7 Series of Orthogonal Functions; Mean Convergence
- Answers to Problems
- Index
常见问题
这本书是公版书吗？
本书版权状态待确认：页面所列「公版依据」由 AI 按公版判定规则整理，仅供参考。如您认为本书已属公版，可通过微信群或 QQ 群联系我们反馈。
这本书的资源从哪里下载？
本书版权状态待确认，暂不提供网盘链接下载。如您认为本书已属公版，可通过微信群或 QQ 群联系我们反馈。
什么是「全本 AI 精读稿」？
当前这本尚未完成全本 OCR，暂不提供精读稿。全站已完成 OCR、带「全本AI解析」标记的书籍可在检索页或「近期上架」中找到其精读稿。
这本书的简介、目录和作者是哪里来的？
简介、作者信息、目录、学术价值与公版依据等文字内容均由 AI 基于公版文献结构化整理生成，详情页已标注 AI 生成说明；文字识别与元数据如有错漏，欢迎通过页内邮箱指正。
能在网页上直接翻看内容吗？
带试读的书可在详情页「试读前 10 页」直接在线翻阅高清书影，先看版式与内容再决定进一步了解，快速判断版本与收录是否对路；并非每本书都提供试读，是否开放取决于该书是否已完成前 10 页的影像采集。
版权投诉
如您认为本页内容侵犯了您的合法权益，请提供权属证明，我们将在 24 小时内核实并下线处理。投诉邮箱：copyright@openbook.ren。
整理说明
本页书籍简介、作者信息、目录与学术价值等文字内容，均由 AI 基于公版文献结构化整理生成；文字识别与元数据如有错漏，欢迎指正（hi@openbook.ren）。OB 号 46001407。
免责声明
内容整理自公版文献，仅供个人学习、研究参考，不对文献内容作任何担保，亦不因此产生商业收益。