回归分析方法

本书题名《回归分析方法》，由中国科学院数学研究所数理统计组编，科学出版社出版，中国科学院印刷厂印刷，新华书店北京发行所发行、各地新华书店经售。版权页载1974年7月第一版、1975年12月第二次印刷，开本787×1092 1/32，印张4 13/16，字数107,000，印数10551—49700，统一书号13031·121，本社书号238·13—1，定价0.40元。卷首“内容简介”说明，本书介绍数理统计学中一种常用的方法——回归分析方法，它的应用十分广泛；本书对各种方法的基本原理作了通俗的说明，并尽量做到计算表格化，通俗易懂，凡具有高中文化程度的读者都能阅读。卷首有“前言”，署编者1973年1月，说明回归分析（又称相关分析）是处理变量之间关系的一种数学方法，它有广泛的应用；工农业生产及科学研究工作中的许多问题都可用这种方法得到帮助或解决，例如试验数据的一般处理、经验公式的求得、因素分析、产品的统计质量控制、某些新标准的制定、气象及地震预报、自动控制中数学模型的制定等。前言还说明，回归分析也与数学的其他许多方法一样有其严格的理论根据，但在这本小册子中把重点放在方法的具体应用上，通过为数不少的实例说明回归分析可以解决哪些类型的问题，给出具体的计算与分析步骤，而且为方便起见，所有的计算都尽量做到表格化；对每种方法的原理尽可能给予通俗的说明，但一般都略去了理论的证明与公式的推导，对于后者有兴趣的读者可查阅给出的有关参考书。书中采用的例子大部分是从编者近几年来所接触到的实际例子中选取的，在这中间得到有关单位的大力支持和协助；由于深入实际不够，例子中所牵涉的专业面不够广泛，但读者只要懂得这些方法的基本原理，掌握了具体的计算方法，举一反三，就不难把它们应用到自己的专业中去。前言还说明，这本小册子的主要对象是与试验工作有关的工人、一般的技术人员及实验科学研究工作者，凡具有高中数学程度的读者就可以很容易地阅读并掌握本书中的绝大部分内容；对于初次接触这个方法的读者，在开始阅读时可以略去那些打(*)号的章节，待有些实际经验后如需要解决一些更复杂的问题时再来补读这些部分。

目录显示全书共十章，依次为：一、什么叫回归分析（两种不同类型的变量关系——函数与相关；回归分析能解决哪些问题）；二、回归直线的求法（散点图与回归直线；确定回归直线的原则；具体计算格式；回归的简化计算；加权回归）；三、相关系数及其显著性检验（相关系数的定义；相关系数的意义；相关系数的显著性检验；相关系数及回归直线的简易求法）；四、回归直线方程效果的检验（回归问题的方差分析；根据回归方程预报或控制Y的取值）；五、回归方程的稳定性与两条回归直线的比较（回归方程的稳定性；两条回归直线的比较）；六、化曲线为直线的回归问题（配曲线的问题；变量变换及实例；相关指数；一些常见的函数图形）；七、多元线性回归方程的求法及其方差分析（回归平面的求法；多元线性回归方程的一般求法；解正规方程的具体计算步骤；多元线性回归的方差分析；复相关系数与偏相关系数）；八、多项式回归（多项式回归与多元线性回归的关系；正交多项式；用正交多项式配回归的例子）；九、每个自变量在多元回归中所起的作用（标准回归系数；取消一个自变量时回归系数及回归平方和的改变；多元线性回归分析的一个完整例子）；十、逐步回归分析（“最优”回归方程的选择；逐步回归分析方法的具体实施步骤）；书末有附表I相关系数检验表、附表II符号检验表、附表III t分布表、附表IV F分布表、附表V正交多项式表及参考书目。正文前20页可见第一章和第二章部分内容。第一章从变量之间的关系谈起，说明在生产斗争与科学实验中人们经常与各种变量打交道，从辩证唯物论观点看变量与变量互相联系、互相依存，从而存在一定关系；变量之间的关系可分两种类型：一是完全确定的关系即函数关系，如欧姆定律I=U/R、理想气体状态方程pV=cT；二是不存在确定性关系的统计相关，如炼钢厂钢液含碳量与冶炼时间、合成纤维强度与拉伸倍数，造成不确定性的原因是各种工艺因素复杂、有些因素一时还没有认识或掌握、有些已认识但暂时无法控制或测量、测定量值时或多或少存在误差，所有这些偶然性因素的综合作用造成变量之间关系的不确定性，但大量偶然性中蕴含着必然性规律。第一章还概括回归分析主要解决三方面问题：确定几个特定变量之间是否存在相关关系，如果存在则找出合适数学表达式；根据一个或几个变量的值预测或控制另一个变量的取值，并要知道这种预测或控制可达到什么精确度；进行因素分析，找出哪些是重要因素、哪些是次要因素以及这些因素之间有什么关系。第二章以合成纤维强度与拉伸倍数为例说明散点图与回归直线，用最小二乘法确定回归直线，给出回归系数b和常数项a的计算公式，强调回归直线通过散点重心（X̄，Ȳ），并列表展示具体计算格式和回归的简化计算方法，还以某平炉34炉熔毕碳与精炼时间记录为例说明数据变换简化计算。整体上，本书以通俗易懂、计算表格化、注重实际应用为特点，系统介绍一元和多元线性回归、曲线回归、多项式回归及逐步回归分析的基本方法和计算步骤，是20世纪70年代面向工农兵和技术人员普及数理统计方法的重要读物。本次仅见前20页，后续内容待补。