解析几何学 第二卷

《解析几何学 第二卷》由苏联学者Б.Н.狄隆涅与Д.А.拉伊可夫合著，裘光明等译，高等教育出版社1957年11月第1版第1次印刷。本书系根据苏联国立科学技术理论编辑出版社出版的狄隆涅和拉伊可夫合著《解析几何学》第二卷1949年版译出；在苏联高等教育部批准的综合大学数学、力学和天文等专业解析几何学一课的大纲里，本书是主要参考书之一。第二卷包括全书的第三和第四两部分。第三部分内容计有：空间中的直线和平面，椭圆面、双曲面和抛物面，二阶曲面的一般理论。第四部分讲述的是射影平面上和射影空间中的解析几何。本书第二卷由南开大学陈鹏、周学光和北京大学裘光明、程庆民、章学诚等同志共同翻译。卷首第二卷序言说明，“解析几何学”第二卷（最后一卷）包括两部分：讲述空间中的度量的和仿射的解析几何的第三部分，和讲述射影平面上和射影空间中的解析几何的第四部分；像在第一卷里一样，只要可能，与“解析的”叙述平行，还给出以正交映射和仿射映射（在第四部分里还有射影映射）的几何理论为基础的“综合的”叙述，对应的各节虽然也用大字排印，但是加上了星号；在进行“解析的”叙述时，形式上完全不依赖于“综合的”叙述，但只有在同时熟悉了两方面知识时，才能对问题有全面的了解。序言还说明，由于篇幅不够，不得不在叙述中抽去了二阶曲面在原来坐标系里的位置的理论以及二阶曲面的平面截线的正交不变量理论；关于二次多项式的不变量和半不变量的理论，所采用的叙述受到彼得·赛尔盖耶维奇·莫勤诺夫在莫斯科大学物理系讲授的二阶曲面理论课程的实地影响，莫勤诺夫还仔细阅读了本卷手稿并提出一系列有价值的意见，序言特此致谢。目次显示第三部分“空间解析几何”包括：§124引论曲面方程，述在笛卡儿坐标中由方程表示的曲面、柱面、锥面、旋转曲面、在笛卡儿坐标变换下曲面方程的变换、曲面的分类、平面截曲面的截线、曲面的水平线图；第六章空间中的平面和直线，分空间中的平面、空间中的直线、空间中的平面和直线三篇，讨论平面作为一阶曲面、表示同一个平面的一次方程、按方程作平面、按各种已知条件求平面方程、平面的参数方程、把点的坐标代入平面方程左端的结果、空间中平面的倾斜度、平面方程的法化与从点到平面的距离、空间中两个平面相互位置的三种可能情形、两个平面之间的角、平面束、三个平面相互位置的八种可能情形、平面把，以及空间中直线的方程、两条直线相互位置、点到直线距离、两条直线之间的角和距离、空间中平面和直线相互位置、平面和直线之间的角与垂直条件、关于寻求平面方程和直线方程的几个问题；第七章椭圆面、双曲面、抛物面，分在标准坐标系中的椭圆面、双曲面和抛物面，椭圆面（几何理论），双曲面（几何理论），抛物面（几何理论）四篇，讨论椭圆面、双曲面、抛物面的标准方程和普遍形状，二阶曲面的直母线、圆形截线，椭圆面的仿射性质和度量性质，共渐近锥面的双曲面族、空间的双曲旋转、双曲面的仿射性质和度量性质，抛物旋转、抛物面的仿射性质和度量性质等；第八章二阶曲面的一般理论，分二阶曲面利用配平方法的仿射分类、二阶曲面的归范方程标准方程和仿射分类、二阶曲面标准方程的参数利用不变量的计算法、在复三维空间里的二阶曲面四篇，讨论用配平方方法把带三个变数的二次多项式化成最简单形状、二阶曲面的十五个仿射类、利用变数的正交变换把三元二次形式变成平方和、二阶曲面的仿射分类、带三个变数的二次多项式的前三个不变量和第四个不变量、半不变量、归范类型通过不变量和半不变量的检验法、二阶曲面的类和标准方程利用不变量的决定法总表、球面方程的检验法、复三维空间、二阶曲面与直线交点、二阶曲面的中心、二阶锥面、二阶曲面的径平面、实二阶曲面的主方向和主径平面、二阶曲面的直径、二阶曲面的切平面和直母线、二阶曲面的归范方程和仿射分类等。第四部分“射影平面上和射影空间中的解析几何”包括第九章射影平面上的解析几何、第十章射影空间中的解析几何，目次列射影平面、射影映射、共直线的四个点和共束的四条直线的射影不变量与射影的顺序关系、射影平面上的对偶原则、射影坐标、一阶和二阶曲线、二阶曲线的射影分类和仿射射影分类、卵状二阶曲线的切线内点和外点、配极变换、巴斯加定理和白良松定理、射影空间、射影坐标、射影变换、复射影空间、射影空间中的二阶曲面、二阶曲面的极点和极平面、射影分类和仿射射影分类等。本次所见前20页还包括第三部分§124引论曲面方程的正文，定义空间中坐标满足给定方程的所有点的集合为由这个方程所表示的曲面，并举球面、点、零曲面、平面、直线、球面与直线组合等例，说明柱面、锥面、旋转曲面的方程特征及在笛卡儿坐标变换下曲面方程的变换、曲面的分类、平面截曲面的截线、曲面的水平线图。版权页载统一书号13010·342，开本850×1168 1/32，印张17 2/16，插页5，字数419,000，印数1-4,000，定价2.40元。本书是20世纪50年代翻译出版的苏联解析几何教材，可供数学专业师生、解析几何研究者及研究苏联数学教材翻译出版史参考。本次仅见前20页，后续内容待补。