1958-1959学年度上海市高中毕业班复习参考资料 英语

本书为《1958-1959学年度上海市高中毕业班复习参考资料》之一种，封面及卷端题“1958-1959学年度 上海市高中毕业班复习参考资料”，署“上海市教育局编”。本次OCR前20页内容为平面三角教材复习资料，与源文件名标注的“英语”科目不符，疑为OCR文件内容与文件名错配，待进一步核实。据卷首《说明》，本资料扼要地提出平面三角教材的重点，供高中毕业班系统复习时参考，最后部分的复习题可以选作例题与练习之用；本资料系委托部分中学教师编写，虽经审阅，但因时间匆促、又限于水平，其中不妥之处在所难免，希望使用时随时提出批评和意见。

目录列六部分：一、三角函数和它的性质；二、加法定理和它的推广；三、反三角函数；四、三角方程；五、解三角形；六、复习题。正文第一部分从角的形成与度量讲起，说明角可以看作由一条边从另一条边的位置开始绕顶点旋转而成，规定终边依反时针方向旋转所成的角为正角、顺时针方向为负角，并说明α与α+k·360°有共同终边和始边；角的度量分角度制与弧度制，给出1周角=360°、1弧度=弧长/半径、180°=π弧度、1°≈0.017453弧度、1弧度≈57°17′44.8″等换算关系，并附常用角度与弧度对应值表。继而讲三角函数的坐标法定义和三角函数线表示法，给出sin α=y/r、cos α=x/r、tg α=y/x、cosec α=r/y、sec α=r/x、ctg α=x/y，以及正弦线MP、余弦线OM、正切线AT、余切线BS、正割线OT、余割线OS的符号规定；列表说明α从0°到360°变化时各三角函数值的变化情况，指出|sin α|≤1、|cos α|≤1、tg α和ctg α可为任何实数、|sec α|≥1、|cosec α|≥1。接着讲同角三角函数间的五个独立公式（倒数关系、商数关系、平方关系），举例说明用已知角的一个三角函数表示其他各三角函数，以及诱导公式的归纳表和记忆方法，并以sin(-5678°)化为cos 8°为例。再讲三角函数的周期与图象，说明六个三角函数的周期，举例求y=sin ax、y=sin(x/a+φ)、y=tg ax的周期，并说明作y=A sin x、y=sin ax、y=sin(x+α)、y=sin x+k、y=A sin(ax+α)等图象的方法，以y=1/2(1+cos 2x)为例说明图象变换步骤。第二部分讲加法定理和它的推广，说明所有公式可以两角和的正弦和余弦公式为基础推导，并附关系表；又说明诱导公式可看作加法定理的特例，使用带根号的半角公式时正负号取决于α/2所在象限，有理式表示的半角正切公式没有双重符号，和差化积时可引用辅助角，举例把a sin x+b cos x化成积的形式。第三部分讲反三角函数的基本性质，列表说明反正弦、反余弦、反正切、反余切的函数、自变量取值范围、函数值所在区间、图象及基本性质；又讲反三角函数的三角运算和反三角函数间的关系，证明arcsin x+arccos x=π/2、arctg x+arcctg x=π/2，并以证明arctg 1/2+arctg 1/3=π/4为例说明恒等式证法。第四部分讲三角方程，列基本三角方程sin x=m、cos x=m、tg x=m、ctg x=m的解，讨论增根和遗根产生的原因及验算方法，并以sin x-cos x=1、sin x/(1-cos x)=0、sin²x=cos²x为例说明解法。本书语言简明，公式推导与例题结合，反映了20世纪50年代末上海高中数学复习资料的编写方式和平面三角教学要求。本次仅见前20页，后续解三角形、复习题及版权页信息待补；另需注意OCR内容与源文件名“英语”科目不符，可能为文件错配，待核实。