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微积分学教程 第二卷 第二分册
微积分学教程 第二卷 第二分册
| OB | 46000792 |
|---|---|
| 作者 | Γ. M. 菲赫金哥尔茨著；北京大学高等数学教研室译 |
| 生卒年 | 1888—1959 |
| 出版社 | — |
| 出版年 | 1954 |
| 版本 | 1954年5月第1版，1979年12月北京第17次印刷 |
| 时期 | 1950—1979 |
| 大类 | 自然科学 |
| 详细分类 | 自然科学·数学（微积分） |
| 是否公版 | 是 |
| 页数 | 240 页 |
| 容量 | 37.0 MB |
| 文件 MD5 | 720ef68a82700412a87c33451540a0c9 |
书籍简介
本书为苏联数学家Γ. M. 菲赫金哥尔茨所著《微积分学教程》第二卷第二分册的中译本，属“高等学校教学参考书”，由北京大学高等数学教研室翻译，人民大学出版社出版。据卷首说明，本书第二卷根据菲赫金哥尔茨所著《微积分学教程》第二卷1951年版译出，可作为综合大学数学专业教学参考。版权页载明：1954年5月第1版，1979年12月北京第17次印刷；统一书号13012·0109，开本850×1168 1/22，印张78/16，字数205,000，印数87,601—145,800，定价0.75元。
从目录可见，本分册内容为第十一章“常数项无穷级数”与第十二章“函数序列与函数级数”。第十一章下设八节：§1“引言”，讲述无穷级数的基本概念、例题与基本定理；§2“正项级数的收敛性”，包括正项级数收敛的条件、级数的比较定理、例题、歌西判别法与达郎伯尔判别法、拉阿伯判别法、库麦尔判别法、高斯判别法、歌西积分判别法及补充材料；§3“任意项级数的收敛性”，讨论绝对收敛性、幂级数及其收敛区间、交错级数、亚具尔变换、亚具尔判别法与狄锐西勒判别法等；§4“收敛级数的性质”，包括可结合性、绝对收敛级数的可交换性、非绝对收敛级数的情形、级数的乘法及乘法定理的推广；§5“二重级数”；§6“无穷乘积”；§7“初等函数的展开”，涉及泰乐级数、指数函数与基本三角函数的级数展开、对数级数、司特林公式、二项式级数、sin x与cos x的无穷乘积展开；§8“借助于级数作近似计算”，讨论数π的计算、对数的计算、根式的计算等。第十二章下设五节：§1“一致收敛性”，§2“级数和的函数性质”，包括连续性、逐项取极限、逐项求积分、逐项求微商、幂级数的和的连续性及积分与微分；§3“应用”，包括逐项取极限、逐项求积分、逐项求微商的例，隐函数理论中的逐渐近似法，三角函数的分析定义，没有微商的连续函数的例子；§4“关于幂级数的补充知识”，涉及利用系数表示收敛半径、幂级数的运算、把级数代入级数、幂级数的除法、伯努利数及含有伯努利数的展式、利用级数解方程式、幂级数之反演、拉格朗日级数；§5“复变数的初等函数”，讨论复数、复数贯数及其极限、复变数的函数、幂级数、指数函数、对数函数、三角函数及反三角函数、乘方函数等。
正文可见，第十一章§1从无穷级数的定义、部分和数、收敛与发散的概念讲起，以几何级数、无穷小数展开、调和级数等为例说明；§2给出正项级数收敛的基本定理，并以调和级数及更普遍的∑1/n^s级数为例讨论收敛与发散，引出级数的比较定理。书前附有“俄中名词对照表”，按俄文字母顺序列出亚贝尔、阿达玛、伯努利数、贝塞尔函数、歌西判别法、达郎伯尔判别法、高斯判别法、拉阿伯判别法、库麦尔判别法、黎曼定理、泰乐级数、欧拉公式等术语的俄中对照，便于读者查阅。本书体系严整、例题丰富、判别法详备，是数学分析领域长期通行的教学参考书。本次仅见前20页，后续内容待补。
从目录可见，本分册内容为第十一章“常数项无穷级数”与第十二章“函数序列与函数级数”。第十一章下设八节：§1“引言”，讲述无穷级数的基本概念、例题与基本定理；§2“正项级数的收敛性”，包括正项级数收敛的条件、级数的比较定理、例题、歌西判别法与达郎伯尔判别法、拉阿伯判别法、库麦尔判别法、高斯判别法、歌西积分判别法及补充材料；§3“任意项级数的收敛性”，讨论绝对收敛性、幂级数及其收敛区间、交错级数、亚具尔变换、亚具尔判别法与狄锐西勒判别法等；§4“收敛级数的性质”，包括可结合性、绝对收敛级数的可交换性、非绝对收敛级数的情形、级数的乘法及乘法定理的推广；§5“二重级数”；§6“无穷乘积”；§7“初等函数的展开”，涉及泰乐级数、指数函数与基本三角函数的级数展开、对数级数、司特林公式、二项式级数、sin x与cos x的无穷乘积展开；§8“借助于级数作近似计算”，讨论数π的计算、对数的计算、根式的计算等。第十二章下设五节：§1“一致收敛性”，§2“级数和的函数性质”，包括连续性、逐项取极限、逐项求积分、逐项求微商、幂级数的和的连续性及积分与微分；§3“应用”，包括逐项取极限、逐项求积分、逐项求微商的例，隐函数理论中的逐渐近似法，三角函数的分析定义，没有微商的连续函数的例子；§4“关于幂级数的补充知识”，涉及利用系数表示收敛半径、幂级数的运算、把级数代入级数、幂级数的除法、伯努利数及含有伯努利数的展式、利用级数解方程式、幂级数之反演、拉格朗日级数；§5“复变数的初等函数”，讨论复数、复数贯数及其极限、复变数的函数、幂级数、指数函数、对数函数、三角函数及反三角函数、乘方函数等。
正文可见，第十一章§1从无穷级数的定义、部分和数、收敛与发散的概念讲起，以几何级数、无穷小数展开、调和级数等为例说明；§2给出正项级数收敛的基本定理，并以调和级数及更普遍的∑1/n^s级数为例讨论收敛与发散，引出级数的比较定理。书前附有“俄中名词对照表”，按俄文字母顺序列出亚贝尔、阿达玛、伯努利数、贝塞尔函数、歌西判别法、达郎伯尔判别法、高斯判别法、拉阿伯判别法、库麦尔判别法、黎曼定理、泰乐级数、欧拉公式等术语的俄中对照，便于读者查阅。本书体系严整、例题丰富、判别法详备，是数学分析领域长期通行的教学参考书。本次仅见前20页，后续内容待补。
书籍资料
学术价值
1. 本书是菲赫金哥尔茨《微积分学教程》第二卷第二分册的中译本，系统讲述常数项无穷级数与函数序列、函数级数理论，判别法详备、例题丰富，长期作为综合大学数学专业教学参考书，对数学分析教学具有经典价值。
2. 书中对正项级数、任意项级数、二重级数、无穷乘积、初等函数展开、一致收敛性、级数和的函数性质、幂级数运算及复变初等函数等均有系统论述，体系严整，可作为数学分析课程的重要参考。
3. 书前附“俄中名词对照表”，按俄文字母顺序排列术语，便于读者对照俄文原著与中文译名，对数学术语翻译史及中苏数学交流研究亦具参考意义。
2. 书中对正项级数、任意项级数、二重级数、无穷乘积、初等函数展开、一致收敛性、级数和的函数性质、幂级数运算及复变初等函数等均有系统论述，体系严整，可作为数学分析课程的重要参考。
3. 书前附“俄中名词对照表”，按俄文字母顺序排列术语，便于读者对照俄文原著与中文译名，对数学术语翻译史及中苏数学交流研究亦具参考意义。
公版依据
本书出版于1954年，在1912年之后，不适用P0。本书为合作作品，贡献者包括原著者菲赫金哥尔茨与译者北京大学高等数学教研室。菲赫金哥尔茨（1888—1959），卒于1959年，截至处理年份2026年，死亡已满50年；译者北京大学高等数学教研室为机构，本书1954年出版，出版后已满50年。按P2规则，所有贡献者均满足条件，最终判定为“是”。
适用领域
综合大学数学专业师生、数学分析教学与研究者，以及需要系统参考无穷级数与函数级数理论的高年级本科生、研究生和数学教师。
序文信息
无
目录
第二分册目录
第十一章 常数项无穷级数
§1. 引言
353. 基本概念
354. 例题
355. 基本定理
§2. 正项级数的收敛性
356. 正项级数收敛的条件
357. 级数的比较定理
358. 例题
359. 歌西判别法与达郎伯尔判别法
360. 拉阿伯判别法
361. 例题
362. 库麦尔判别法
363. 高斯判别法
364. 歌西积分判别法
365. 补充材料
§3. 任意项级数的收敛性
366. 绝对收敛性
367. 例题
368. 幂级数、幂级数的收敛区间
369. 交错级数
370. 例题
371. 亚具尔变换
372. 亚具尔判别法与狄锐西勒判别法
373. 例题
§4. 收敛级数的性质
374. 可结合性
375. 绝对收敛级数的可交换性
376. 非绝对收敛级数的情形
377. 级数的乘法
378. 例题
379. 级数乘法定理的推广
§5. 二重级数
380. 基本概念
381. 正项级数
382. 绝对收敛级数
383. 例题
384. 两个变数的幂级数；收敛区域
385. 例题
386. 多重级数
§6. 无穷乘积
387. 基本概念
388. 例题
389. 基本定理与级数的关系
390. 例题
§7. 初等函数的展开
391. 展开函数成幂级数；泰乐级数
392. 展开指数函数、基本三角函数及其他函数成为级数
393. 对数级数、司特林公式
394. 二项式级数
395. 展开sin x与cos x成无穷乘积
§8. 借助于级数作近似计算
396. 一般说明
397. 数π的计算
398. 对数的计算
399. 根式的计算
第十二章 函数序列与函数级数
§1. 一致收敛性
400. 引首
401. 一致收敛性与非一致收敛性
402. 一致收敛性的条件
403. 级数一致收敛性的判别法
§2. 级数和的函数性质
404. 级数和的连续性
405. 逐项取极限
406. 级数的逐项求积分
407. 级数的逐项求微商
408. 序列的观点
409. 幂级数的和的连续性
410. 幂级数积分与微分
§3. 应用
411. 逐项取极限的例
412. 级数的逐项求积分的例
413. 级数的逐项求微商的例
414. 隐函数理论中的逐渐近似法
415. 三角函数的分析定义
416. 没有微商的连续函数的例子
§4. 关于幂级数的补充知识
417. 利用系数表示收敛半径
418. 关于幂级数的运算
419. 把级数代入级数
420. 例
421. 幂级数的除法
422. 伯努利数及含有伯努利数的展式
423. 利用级数解方程式
424. 幂级数之反演
425. 拉格朗日级数
§5. 复变数的初等函数
426. 复数
427. 复数贯数及其极限
428. 复变数的函数
429. 幂级数
430. 指数函数
431. 对数函数
432. 三角函数及反三角函数
433. 乘方函数
434. 例
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