三角级数论 上册

《三角级数论 上册》由陈建功著，上海科学技术出版社1964年12月第1版、1979年8月第2次印刷。本次OCR提取前20页，可见书名页、版权页、内容提要、序、目录及正文开头。版权页载明：上海科学技术出版社出版（上海瑞金二路450号），新华书店上海发行所发行，上海商务印刷厂印刷；开本850×1156 1/32，印张11.5，字数313,000；1964年12月第1版，1979年8月第2次印刷；印数6,001—51,000；书号13119.586；定价1.30元。卷首“内容提要”说明，本书是作者三十余年来为研究生讲授三角级数论所用讲义几经修改整理而成；上册除准备知识外共四章：第一章富理埃级数的收敛，阐述富理埃级数及其共轭级数的收敛问题，包括各种收敛定理及判定方法；第二章富理埃级数的和，阐述各种求和方法及可求和条件；第三章富理埃级数的强性求和以及概收敛，阐述强性可和及概收敛的有关理论，讨论零系数特别多的级数；第四章富理埃级数的绝对收敛与绝对求和，阐述几种绝对求和法、其充要条件、绝对收敛等。内容提要还指出，书中包含作者一系列工作，同时系统阐述近代重要结果；本书可供高等学校数学系高年级学生、研究生、科研工作者阅读。序文交代成书源流：1929年作者遵藤原松三郎先生嘱咐，用日文写成《三角级数论》，1930年在东京岩波书店出版；1939年起在浙江大学（当时校址在贵州湄潭）指导研究生，以日文书为基础作成三角级数讲义，历年都有修改；1960年将讲义重新整理，添入挽近材料，以授杭州大学研究生，仍称这部讲义为三角级数论；因内容较原来日文书丰富许多，难免有未妥之处，希望高明指教。目录显示全书先有“三角级数·富理埃级数”准备知识，包括定义、直交函数列、三角函数系的完备性、平方可积的函数；第一章富理埃级数的收敛，分富理埃级数的运算、黎曼和勒贝格定理、狄里克莱积分和收敛的局部性、有界变差的函数、有界变差的平均函数、杨格收敛定理、勒贝格收敛定理及其拓广、累次平均函数、连续和收敛、混合判定法、共轭级数的收敛问题等；第二章富理埃级数的和，分富理埃级数的和、可用正则T求和法求和的情况、阶α大于-1的（C,α）求和法、对称点求和法、求和过程中的吉勃斯现象、共轭级数及一般级数、富理埃级数的导级数、在勒贝格点凸性数列、从有界变差函数产生的三角级数、脑益扬求和定理中的连续性条件、用蔡查罗求和法可以求和的条件、蔡查罗的平均函数、负数级的蔡查罗平均法、共轭级数的和等；第三章富理埃级数的强性求和以及概收敛，分强性求和、几乎收敛的级数、富理埃级数及其共轭级数的概收敛、利用一般数的性质研究三角级数、平均连续性与概收敛、从∑(a_n²+b_n²)ω(n)<∞决定概收敛的部分和叙列、零系数特别多的级数、再论零系数特别多的富理埃级数、零系数特别多的一般数等；第四章富理埃级数的绝对收敛与绝对求和，分著名几种绝对求和法、求和法|C,α|、富理埃级数的|C,α|普遍求和、三角级数的绝对收敛、Lip1/2中的函数及其他边缘情况、富理埃级数|C,α|（α>0）求和的充要条件、有关|C,α|求和的一个等式、加强绝对平均法|C,α|、富理埃级数在|C|可求和的点、负数级的求和法|C,-α|（0<α<1）、富理埃系数与|C,α|求和及连续模数与|C,α|求和、绝对黎斯求和与绝对转棱特求和等；书末有索引。正文开头从三角级数定义讲起，讨论共轭级数、复数形式或罗朗级数形式、阿培耳变换、有界变差数列、直交函数列、就范直交函数、富理埃系数与富理埃级数、三角函数系在[-π,π]上的直交性、欧拉公式、黎曼-富理埃级数与勒贝格-富理埃级数、三角函数系的完备性、平方可积函数、贝塞耳不等式、派司伐耳等式以及o、O、~、≈等记号；第一章进一步讨论富理埃级数平移后的系数、两函数的周旋函数、全连续函数逼近引理、积分顺序交换公式与富弼尼公式等。本书是三角级数论领域系统性较强的专门著作，兼顾基础准备、收敛与求和理论、强性求和与概收敛、绝对收敛与绝对求和，并融入作者长期研究和教学成果。本次仅见前20页，后续内容待补。