数学分析讲义 下册

本书为《数学分析讲义》下册，吉林师范大学数学系数学分析教研室编，人民教育出版社1966年3月第1版，1978年5月北京第2次印刷，属“高等学校教学参考书”。卷首内容提要说明，本书是为高等函授院校数学系开设“数学分析”课而编写的，比较适合在职中等学校数学教师业务进修的需要；叙述比较详细，范例较多，便于自学。全书分上、下两册：上册分十六章，主要内容有实数理论、函数、极限理论、一元函数的微分学和积分学；下册分十三章，主要内容有多元函数的微分学、级数理论、广义积分、含参变量的积分和多元函数的积分学。本书除可供高等函授院校数学系作为“数学分析”课教材外，也可供同等程度的业余学校和全日制学校学生作为参考书和自修用书。版权页载明统一书号3012·0103，开本850×1168，印张九又十六分之十二，字数二十六万，印数三千五百零一至十三万五千册，定价0.95元。

从目录可见，下册分四篇。第四篇“多元函数微分学”包括：第一章多元函数微分法，分多元函数概念、平面点集、二元函数的极限、二元函数的连续性、偏导数、全微分、复合函数微分法、高阶偏导数、二元函数泰勒公式、二元函数的极值；第二章隐函数，分隐函数概念、隐函数存在性（一）（二）、条件极值；第三章微分学在几何上的应用，分平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面及法线。第五篇“无穷级数”包括：第四章数值级数，分数值级数的基本概念、基本定理、同号级数、正项级数的两个收敛判别法、变号级数、级数的运算；第五章函数级数，分函数级数的收敛域、一致收敛概念、一致收敛判别法、和函数的性质；第六章幂级数，分幂级数收敛域、幂级数和函数的分析性质、泰勒级数、几个重要展开式、例、幂级数在近似计算上的应用、应用幂级数造对数表；第七章福里哀级数，分福里哀级数、奇函数与偶函数的福里哀级数、以2l为周期的函数展开。第六篇“广义积分与含参变量的积分”包括：第八章广义积分，分无穷区间积分、广义积分收敛性判别法、无界函数的积分；第九章含参变量的积分，分有限积分、无穷积分、例。第七篇“多元函数积分学”包括：第十章重积分，分曲顶柱体的体积、二重积分定义及其性质、二重积分计算、二重积分变量替换、三重积分、三重积分变量替换、重积分应用；第十一章曲线积分，分第一型曲线积分、第二型曲线积分概念、第二型曲线积分计算、格林公式、曲线积分与路线无关的条件、空间曲线积分；第十二章曲面积分，分第一型曲面积分、第二型曲面积分、奥氏公式、斯托克斯公式；第十三章场论初步，分方向导数与梯度、流量与散度、环量与旋量、向量二阶微分算子。

正文第四篇开篇说明，在前三篇中已较详细讨论了一元函数的极限、连续、微分学与积分学；对一元函数所讨论的绝大部分概念、定理及处理方法都能相应地推广到多元函数上来，有些问题尚可得到进一步发展，这既从数学角度看是可能的，也为许多实际问题所必需。但多元函数微分学与一元函数微分学之间也存在差异，主要源于多元函数自身的特殊性，因此要求读者在学习过程中经常将新学概念、定理及处理方法与一元函数微分学中相应内容加以比较和分析，以加深理解并复习巩固已学知识。第一章从客观事物互相依赖、互相制约引出数量依赖关系，举动能W=½mv²、长方体体积V=xyz、教室内一点温度T=T(x,y,z,t)等例说明多元函数实例，给出n元函数定义，并讨论定义域、二元函数几何图形（曲面）、平面点集、邻域、内点、界点、开区域、闭区域、有界集等概念。随后讲二元函数的极限，区分二重极限与二次极限，举例说明二者一般无必然联系，并给出二重极限与二次极限关系定理；再讲二元函数连续性、间断点、复合函数连续性定理及保号性定理等。本书结构完整，叙述细致，例题与习题结合，适合函授自学和在职教师进修，对理解多元函数微积分与级数理论有参考价值。本次仅见前20页，后续内容待补。