李代数

本书为李代数教材，万哲先编著，科学出版社1964年5月第1版，1978年9月第2次印刷。版权页显示：开本850×1168 1/32，印张9又5/8，字数244,000，统一书号13031·819，本社书号1167·13-1，定价1.20元，北京印刷二厂印刷，新华书店北京发行所发行。内容简介指出，本书系统地叙述了复半单李代数的经典理论，即它的结构、自同构、表示和实形。

据序文，1961年秋至1963年春，作者在中国科学院数学研究所李群讨论班上陆续作了一些专题报告，本书即根据这些报告讲稿改编而成。作者当时的目的，是和参加讨论班的同志们共同学习李代数基础知识，为进一步学习李群及李代数的近代文献打下基础。讲稿主要参考郑金《半单纯李氏代数的结构》（曾肯成译，科学出版社，1954）和Séminaire Sophus Lie的“Théorie de algèbres de Lie et topologie de groupes de Lie”（Paris, 1955）。序文说明，郑金的书叙述清楚，易于被初学者领会，但内容太少；Séminaire Sophus Lie讲义内容较丰富，但要求读者具有较多预知识；两书各具优点，但不能完全满足我国初学者的需要，于是作者撰写本书以应此需。序文还述及李代数是S. Lie作为研究李群的代数工具而引进的，在李代数经典理论方面有重要贡献者除S. Lie本人外，当推W. Killing、E. Cartan和H. Weyl等人；本书为初学者方便，叙述上尽可能少涉及李群，但李代数经典理论的重要性主要在于它对李群的应用；本书大部分内容已推广到特征0的代数封闭域上的李代数，一部分结果已推广到特征0的任意域上的李代数，但书中仅对复数域上的李代数叙述，因为复数域上的李代数理论最基本，同时只要求读者具线性代数知识即可阅读绝大部分内容。序文末感谢参加李群讨论班的同志，特别感谢李根道协助校对。

从目录可见，全书共十五章：第一章基本概念，包括李代数、子代数理想商代数、单代数、直和、导来链与降中心链、Killing型；第二章幂零李代数与可解李代数，包括预备知识、Engel定理、Lie定理、幂零线性代数；第三章Cartan子代数，包括Cartan子代数、存在性、预备知识、共轭性；第四章Cartan判断准则，包括预备知识、可解性的Cartan判断准则、半单性的Cartan判断准则；第五章半单李代数的Cartan分解及根系，包括Cartan分解、根系、结构对根系的依赖性、典型李代数的根系；第六章半单李代数的基础根系与Weyl群，包括基础根系与素根系、典型李代数的基础根系、Weyl群及其性质；第七章单代数的分类，包括π系的图、单π系的分类、李代数G2、单李代数的分类；第八章半单李代数的自同构，包括自同构和导子代数、外自同构；第九章李代数的表示，包括基本概念、Schur引理、三维单李代数的表示；第十章半单李代数的表示，包括不可约表示、完全可约性定理、基础表示、张量表示、初等表示；第十一章典型李代数的表示，分述An、Cn、Bn、Dn的表示；第十二章旋表示与例外李代数，包括结合代数、Clifford代数、旋表示、例外单李代数F4和E8；第十三章Poincaré-Birkhoff-Witt定理及其对半单李代数的表示论的应用；第十四章半单李代数的不可约表示的特征标，包括权的重数递推公式、全体正根之和之半、反对称函数、特征标公式；第十五章复半单李代数的实形，包括实李代数的复扩充和复李代数的实形、紧致李代数、紧致实形、半单紧致李代数的根和权、复半单代数的实形。书末附索引。正文第一章从李代数的定义、换位运算三条件（线性性、反对称性、Jacobi恒等式）讲起，举交换李代数、三维向量空间叉积李代数、斜对称矩阵李代数、gl(n,C)等例，并述同构、结构常数、子代数、理想、商代数、同态基本定理、单李代数及典型李代数An、Bn、Cn、Dn等内容。整体上，本书结构完整、论证系统，是20世纪60年代中国学者撰写的重要李代数教材，对推动国内李代数与李群研究有积极作用。本次仅见前20页，后续内容待补。