数论简明教程

本书为《数论简明教程》，苏联Л.Я.奥库涅夫教授著，洪波译，科学技术出版社1958年3月第1版第1次印刷。卷首内容提要指出，本书系根据苏联Л.Я.奥库涅夫教授所著《数论简明教程》译出，原书经苏联教育部审定为师范大学的参考书；书中内容分整数的整除性理论、连分数基本理论、数论函数、同余式、含有未知数的同余式、元根和指标等六章；本书可作为综合性大学及师范学院数学系整数论的教本或参考书，也可供自修数论的读者及中学教师作参考阅读之用。序言说明，作者遵照师范大学数学物理系整数论教学大纲编写本书，书中有相当数量的习题，可作为计算性质，也可作为理论性质，书末刊载了某些习题的提示和解答，序言署奥库涅夫，1955年11月26日。译者的话指出，本书内容浅出深入，很宜于作为我国师范学院整数论一课的教科书；书中内容以解析数论的基本知识为主，但也介绍了一些代数数论的基本概念，特别是以理想子环的概念来讨论最大公约数，使一些问题更便于理解；本书对于连分数的基本理论介绍得很详细，因而对超越数方面的材料也谈得很多；对于素数分布问题本书有着丰富的内容，而且还介绍了有名的车比雪夫不等式，这些都是本书的特点；由于本书是苏联的教科书，作者对苏联及俄国数学家在数论上的成就介绍得很多，译者建议用作我国教材时还需补充我国古代及现代数学家如陈子、孙子、刘徽、秦九韶、朱世杰、李冶、华罗庚等在数论方面的成就；书中一部分习题（特别是在书末附有解答的）可以作为家庭作业，也可以作为教材来处理。译者的话署洪波，1957年9月25日。目录显示，全书六章：第一章“整数的整除性理论”，下分整除性的概念及其最简单的性质、数环与理想子环、整数环中的理想子环与最大公约数、欧几里得辗转相除法、素数、整数的素因子分解式与爱拉托斯散纳筛子、最小公倍数、整除性理论发展史漫谈；第二章“连分数基本理论”，下分有限连分数、近似分数的基本性质、无限连分数、拉格朗日定理、近似分数作为无理数的近似值、超越数；第三章“数论函数”，下分数论函数[x]、欧拉函数、茂别乌斯函数、素数在自然数列中的分布；第四章“同余式”，下分同余式基本性质、同余的数类、欧拉和费尔马定理；第五章“含有未知数的同余式”，下分一个未知数的同余式的解答、一次同余式、一个未知数的同余式组、一个未知数的高次同余式、含有未知数的对于素数模的同余式、二次同余式与勒让德符号、约可比符号、多个未知数的同余式、对于素数模的多个未知数的一次同余式组；第六章“元根和指标”，下分一数对于某一模的指数、元根、指标、指标表、利用指标表来解二项同余式；书末附习题的提示和解答、指标表、参考书籍、译名对照表。正文第一章从数论基本任务与整数整除性概念入手，给出整除性定义及基本性质，介绍数环、理想子环概念，证明整数环中任何理想子环都是主理想子环，并以理想子环讨论最大公约数，导出最大公约数的一系列性质；还详细叙述欧几里得辗转相除法及其计算草式，讨论素数、合数、爱拉托斯散纳筛子、最小公倍数及整除性理论发展史。本书反映了20世纪50年代苏联数论教材的体系与特点，中译本由洪波翻译，可供综合性大学及师范学院数学系数论教学、自修数论读者及中学教师参考。本次仅见前20页，后续内容待补。