行列式和线方程组

本书为《行列式和线方程组》（供自学用），孙梅生、米道生编，科学普及出版社出版，1963年10月第2版，1963年11月第1次印刷。版权页载明总号047，开本787×1092/32，字数90,000，印数7,545—14,795，统一书号13051·024，定价0.49元；科学普及出版社出版，新华书店发行，北京市印刷厂印刷。

据内容提要，行列式和线方程组的理论是非常重要的数学工具，在高等代数里占重要地位；在研究高等几何、数学分析以及物理、化学问题时也经常用到；在解决一些工程技术问题，例如计算工程材料中的应力、应变和复杂直流电路上的电压、电流时，也要用到。因此，要研究数学、物理和技术科学的人，都需要掌握这个有用的数学工具。本书是专为自学读者编写的，编者根据自己教学经验，由浅入深地介绍这门科学理论；为了减少自学困难，编者用很多例子帮助说明：在引入定理之前，往往先举例启发；证明定理之后，又举例印证和巩固，使读者能较容易又较深入地掌握这个数学工具。

序言进一步交代成书背景和编写旨趣。序言指出，行列式和线方程组理论是非常重要的数学工具之一，在高等代数里占有很重要的地位；在研究高等几何、数学分析以及物理化学等方面的时候也要经常用到；另外，在解决一些工程技术问题当中，这种理论也同样显示了广泛用途。因此，一个志在研究数理和技术科学的人，应该掌握行列式和线方程组的理论。在全国正在大规模进行社会主义建设的今天，一般干部对于文化的要求日益迫切，要求自学高等数学的人也就日益增加，鉴于这种需要，编者写了这本小册子。本书为自学读物，不要求很多基础知识，大体说来只要具有高中一、二年级的数学知识即可。序言还比较自学与课堂听讲的差别，说明课堂听讲有教师随时变通叙述方法、提供辅助例子、学生可随时提问等方便，而自学仅按教材文字体会意义，往往因一两句话费解而反复思索；因此编写自学读物特别需要估计自学的困难，叙述尽可能详细透彻。编者在书中根据平时教学经验用了较多例子帮助说明，在证明之前往往先举实例启发，证明之后再举实例印证与巩固，这些例子大都是编者教学中或对学生答疑时使用过的。序言还说明，初稿完成后曾就某些章节请几位中学程度同志阅读，并根据意见作了一些补充与修改；同时提请读者自学时注意：从一开始养成逐字逐句细读习惯；最好准备两个笔记本，一个摘要记录读过的概念、定理和法则，另一个用于自己举例印证和增补推证步骤；数学连贯性最强，读三两节后应复习，读一章后应总复习；书中习题都要演算，较难习题书末附有解法提示。序言还列出参考著作：奥库涅夫《高等代数》上册（本书编排次序基本依照该书方法）、库洛什《高等代数教程》、波希尔《高等代数引论》、张禾瑞等译《代数与初等函数》（诺洼赛洛夫著）和张禾瑞、郝炳新《高等代数》上册。

从目次可见，全书分两章。第一章“行列式”包括第一节数环和数体、第二节二元一次方程组和二阶行列式、第三节三元一次方程组和三阶行列式、第四节排列和排列的奇偶性、第五节任意阶行列式的概念、第六节行列式的性质、第七节行列式的展开、第八节用行列式解线方程组——克莱姆法则。第二章“线方程组”包括第九节问题、第十节向量和向量的运算、第十一节向量的线性相关性、第十二节向量组的秩、第十三节矩阵和矩阵的秩、第十四节方程组的相容性的判别和解法、第十五节方程组的初等解法、第十六节齐次方程组。书末附习题解法提示。前20页可见封面、内容提要、版权页、序、目次及第一章第一节、第二节部分正文。第一节“数环和数体”从自然数集、整数集、有理数集、实数集等数集概念入手，讨论加法、减法、乘法、除法在各类数集中的可实施性，引入数环和数体定义，给出数环必含0、数环含某数则含其所有整数倍、有理数体是最小数体等定理，并附习题。第二节“二元一次方程组和二阶行列式”说明二元一次方程组解的概念，引入二阶方阵和二阶行列式，用二阶行列式表示二元一次方程组的解，说明系数行列式、分子行列式的构成，并举解方程组例题。本书以自学读者为对象，注重由浅入深、举例启发和巩固，保留20世纪60年代数学普及读物的编写风格和教学理念。本次仅见前20页，后续章节正文、习题解法提示及完整出版信息待补。