计算方法讲义

本书《计算方法讲义》由中国科学院计算技术研究所编，科学出版社1958年10月第一版第一次印刷。据序言，这本讲义不是经过讲授修改的定稿，而是发动群众、以集体力量在短短二十天内鼓足干劲突击编成，以备即将在国庆节开学的计算技术研究所计算数学训练班使用；因很多单位常来索取材料，所以将其出版以供各方面参考。序言明确本书对象是计算数学工作者，特别是即将在电子计算机上进行工作的计算工作者，也可供高等学校计算数学专业以及一般科技工作者参考。内容着重于电子计算机上实用的主要计算方法，而不拘泥于计算数学的旧传统；强调与电子计算机实际关联紧要的方法、概念和问题；抓基本的、首要的，而不去追求理论的谨严、完整和内容方面的包罗万象；尽量避免繁琐的推导论证。序言还说明，本书中的问题大部分取自一般旧教材，特别是外国教材，使用时必须结合计算实践，解决从生产实践中提出的具体计算问题。目录显示全书共十一章：第一章“误差”，包括误差来源、绝对误差和相对误差、四则运算的误差等；第二章“插值法和数值微分”，包括拉格朗日公式、三角插值、差商及其性质、牛顿基本插值公式、有限差分与差分表、牛顿向前向后插值公式及高斯、司梯林、贝塞尔、埃弗瑞特公式、插值公式应用和数值微分；第三章“平方逼近与均匀逼近”，包括最小二乘法逼近、平方逼近与切比雪夫公式、正交化和正交多项式、最优均匀逼近、切比雪夫多项式及降低逼近多项式次数；第四章“数值积分”，包括梯形公式、辛浦生公式、柯特斯公式、切比雪夫求积公式、高斯求积公式和爱尔密特求积公式、多重积分、反常积分及高斯-拉盖尔、高斯-爱尔密特求积公式；第五章“高次代数方程的数值解”，包括根的位置、迭代法、方程组情形、罗巴切夫斯基方法、重根、势因子法、虚斯判定；第六章“线代数方程组”，包括矩阵知识、高斯消去法、平方根方法、迭代法、塞德尔迭代法、加速公式、矛盾方程组最小二乘解、斜量法、松弛法；第七章“矩阵的特征值及特征向量”，包括准备知识、直接法、迭代法；第八章“常微分方程的数值解法”，包括数值解的几个方法、开始几点值求法、方程组和高阶方程解法、误差分析与稳定性、边值问题；第九章“偏微分方程初值问题的数值解法”，包括线性方程初始值问题、误差、隐式差分方程、拟线性一阶双曲型方程、特征方程、矩形网格、特征线网格；第十章“偏微分方程边值问题的数值解法”，包括调和方程和波阿松方程第一类边值问题解法、迭代法、一般二阶线性椭圆型方程及边界条件、误差估值、龙格法、第二类及第三类边值问题、重调和方程及重波阿松方程、特征值问题；第十一章“积分方程的近似解法”，包括数值积分方法、核的近似展开法及一些方法简介。正文第一章从日常度量不准确和计算机位数有限入手，说明近似计算要寻求近似公式和近似值计算方法，以最简单步骤、最少时间获得足够准确度的数值结果；并将误差来源分为过失误差、数学描述和实际现象间的误差、观测误差、截断误差、舍入误差，讨论绝对误差、相对误差、有效数字及四则运算误差，举例说明计算次序对舍入误差的影响。版权页载明开本850×1168 1/32、印张8 7/8、字数239,000、印数0001—515、定价1.30元。本书篇幅适中、面向电子计算机实用计算，可作为计算数学训练班教材及高等学校计算数学专业和科技工作者参考。本次仅见前20页，后续内容待补。