三十年来的苏联数学（1917—1947） 复变函数论

本书为《三十年来的苏联数学（1917—1947）》中的“复变函数论”分册，由苏联数学家A. Ф. 卞尔曼脱与A. И. 马尔古谢维奇合著，陈建功翻译，科学出版社1957年4月第1版第1次印刷。据版权页，书号0753，印张4 5/8，开本850×1168 1/32，字数114,000，定价1.00元。本书旨在总结1917年至1947年三十年间苏联数学家在复变函数论领域的创造性活动与研究成果，作者虽不要求穷竭无遗的完备，但力求揭露研究的方向和范围。

据“绪言”，革命以前俄国数学对于复变函数论已有蓬勃增长的趋势。这具体表现在：一方面应用古典理论于力学上最困难问题的研究有光辉实例，如儒高扶斯基和查迫勒根关于流体力学和航空力学的研究、可罗沙夫关于弹性理论的研究；另一方面莫斯科数学学派的工作培养着实变函数论的观念和方法，来研究最抽象的问题，这些问题是站在复变函数论和实变函数论共通边缘上的，如鲁辛、戈鲁别夫、普利伐洛夫等人的研究工作。在伟大的十月社会主义革命后，复变函数论方面的趋势是，在对于自然科学和技术科学的应用领域的扩展中，在它的原理基础的深刻化中，在新问题的提出和新方法的探讨中，发展成有密切关系和相互作用。复变函数论的研究阵容逐渐展开，经过三十年的工作，到了今日，苏联数学家在这个广阔的理论中，没有一处无重大的贡献。作者面前摆着一个困难任务：要把庞大的材料包括进去，并且要分门别类；这些材料就是全体苏联学者们全部创造性的活动。作者虽不要求穷竭无遗的完备，但力求揭露研究的方向和范围。

目录显示，全书包括绪言及六个专题：§1共形映照，§2单叶函数的域内性质，§3解析函数的域内性质，§4境界性质，§5数列和级数，§6特征性质·拓广，末附参考文献。§1“共形映照”是复变函数论的中心问题之一。正文指出，从全纯函数的基本性质出发，共形映照论给出解析表示和几何表示的综合，这个综合在近代数学各方面中是函数论展开的基础和新问题不断的泉源；此外，在许多应用科学上，这个理论的重大价值也是众所周知的。§1正文详细讨论了共形映照的一般性质、在闭区域上的映照性质、对于映像点集之境界的测度估计、导函数的境界性质等。其中一般性质部分涉及拉扶连捷夫的“衔接原理”、伏尔高浮斯基关于几乎解析函数存在定理的工作、斯米尔诺夫对普安格赖共形映照唯一性定理的补充、拉谢扶斯基关于“匀称的”共形映照的工作、拉扶连捷夫和惜笔廖夫借助蒙德耳-娄五纳原理建立的一般定理，以及戈鲁辛、克勒罗夫、盖尔特许、康多罗维奇、福克、库法略夫、斯捷宁、盖尔许戈林、穆拉托夫等人关于多连区域共形映照、近似共形映照、薛瓦兹-克力司托福耳积分常数决定、黎曼面分类等工作。在闭区域上的映照性质部分，涉及卡拉皆屋独利关于境界对应的定理、维尼阿米诺夫和乌勒松关于绝境的研究、福朗克利的实例、拉扶连捷夫关于相关距离和境界点概念、马尔古谢维奇关于函数族平等连续性和等测收敛性的工作、马尔程哥关于近迫区域的估计、克未谢拉瓦关于星形区域近迫的估计等。对于映像点集之境界的测度估计部分，涉及鲁辛和普利伐洛夫关于境界上零集不变性的基本定理、戈鲁别夫利用模函数作成的实例、维尼阿米诺夫关于不可用角达到的点的结果、拉扶连捷夫关于有限回转境界和区域分类、定量估计等工作。导函数的境界性质部分，涉及拉扶连捷夫和别桑诺夫关于境界点局部性与导数存在的工作、瓦尔萧斯基和柴伊特耳关于n次境界导数存在判定法、斯米尔诺夫利用实变函数论工具所作的拓广、库法略夫关于卡拉皆屋独利定理的拓广、普利伐洛夫关于有长曲线上绝对连续性和导数存在的工作等。本次仅见前20页，后续内容待补。