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高等数学（一） 初稿 第二卷 下册 分析基本方法
| OB | 46000548 |
|---|---|
| 作者 | 南京大学数学天文学系编 |
| 出版社 | — |
| 出版年 | 1960 |
| 版本 | 初稿（1960年） |
| 时期 | 1950—1979 |
| 大类 | 自然科学 |
| 详细分类 | 自然科学·数学 |
| 是否公版 | 是 |
| 页数 | 268 页 |
| 容量 | 14.9 MB |
| 文件 MD5 | ad13161b03111f859f6ac0276e2ec9d5 |
书籍简介
本书为南京大学数学天文学系集体编写的高等数学教材，书名页作“高等学校教学用书 高等数学（一）第二卷 下册 分析基本原理 初稿”，源文件名标注为“高等数学 1 初稿 第2卷 下 分析基本方法”，二者卷名不一致，待核。据内容简介，本书是把以往的解析几何、数学分析、微分几何、变分法、复变函数论、实变函数论和泛函分析等七门课程中的有用内容和若干新添材料结合起来的整体，全书共分四卷：分析基本方法、分析基本原理、复数分析与现代分析。第二卷“分析基本原理”分上、下册出版，下册包括函数项级数、傅立叶级数与傅立叶积分、渐近方法、变分法等四章。本书可作为综合大学数学、计算数学、天文、力学等专业的教材，其他如物理、气象等专业以及工科大学等均可参考。
目录显示，下册第五章为“函数项级数”，包括幂级数、函数项级数、泰勒级数与罗朗级数、残数理论及其应用、含参变量的反常积分等节；第六章为“傅立叶级数与傅立叶积分”，包括傅立叶级数的收敛条件、傅立叶级数的广义和、一致逼近、傅立叶积分与拉普拉斯变换等；第七章为“渐近方法”，包括阶的估计、渐近级数、计算积分的渐近方法；第八章为“变分法”，包括基本概念、多元函数的变分问题、条件极值、可动边界条件的变分问题、变分法的一些应用等。正文可见幂级数及其收敛圆、幂级数运算、幂级数在近似计算上的应用、函数序列及一致收敛性、泰勒级数与罗朗级数、残数理论、含参变量反常积分、傅立叶级数收敛条件、渐近级数、变分法基本概念与欧拉方程等内容。书中还涉及伯努利数、对数与方根及三角函数近似计算等具体方法。本次仅见前20页，后续内容待补。
目录显示，下册第五章为“函数项级数”，包括幂级数、函数项级数、泰勒级数与罗朗级数、残数理论及其应用、含参变量的反常积分等节；第六章为“傅立叶级数与傅立叶积分”，包括傅立叶级数的收敛条件、傅立叶级数的广义和、一致逼近、傅立叶积分与拉普拉斯变换等；第七章为“渐近方法”，包括阶的估计、渐近级数、计算积分的渐近方法；第八章为“变分法”，包括基本概念、多元函数的变分问题、条件极值、可动边界条件的变分问题、变分法的一些应用等。正文可见幂级数及其收敛圆、幂级数运算、幂级数在近似计算上的应用、函数序列及一致收敛性、泰勒级数与罗朗级数、残数理论、含参变量反常积分、傅立叶级数收敛条件、渐近级数、变分法基本概念与欧拉方程等内容。书中还涉及伯努利数、对数与方根及三角函数近似计算等具体方法。本次仅见前20页，后续内容待补。
书籍资料
机构简介
南京大学数学天文学系为本书编写机构。据内容简介，本书是该系在教学改革中集体编成的一部主要基础课程新教材。OCR未载该系成立年份及详细沿革。
学术价值
1. 本书将解析几何、数学分析、微分几何、变分法、复变函数论、实变函数论和泛函分析等课程内容综合为高等数学教材整体，反映了20世纪60年代中国综合大学数学基础课程教学改革的尝试。
2. 下册涵盖函数项级数、傅立叶级数与傅立叶积分、渐近方法、变分法等分析基本原理，内容较为系统，可供数学、计算数学、天文、力学等专业教学参考。
3. 书中保存了当时教材的术语、译名、章节安排和例题体系，对研究中国高等数学教材史与数学教育史具有文献价值。
4. 幂级数近似计算、伯努利数、傅立叶级数收敛条件、渐近级数、变分法等内容兼具理论性与应用性，可供相关专业师生参考。
2. 下册涵盖函数项级数、傅立叶级数与傅立叶积分、渐近方法、变分法等分析基本原理，内容较为系统，可供数学、计算数学、天文、力学等专业教学参考。
3. 书中保存了当时教材的术语、译名、章节安排和例题体系，对研究中国高等数学教材史与数学教育史具有文献价值。
4. 幂级数近似计算、伯努利数、傅立叶级数收敛条件、渐近级数、变分法等内容兼具理论性与应用性，可供相关专业师生参考。
公版依据
本书为法人作品，署名为“南京大学数学天文学系编”，OCR未见个人作者署名。出版年为1960年，出版后已满50年（截至2026年10月22日），符合法人作品出版后满50年的公版条件，判定为“是”。
适用领域
综合大学数学、计算数学、天文、力学等专业师生，物理、气象等专业及工科大学相关课程学习者，中国高等数学教材史与数学教育史研究者。
序文信息
—
目录
- 第五章 函数项级数
- §1 幂级数
- 1.1 幂级数及其收敛圆
- 1.2 幂级数的运算
- 1.3 幂级数在近似计算上的应用
- §2 函数项级数
- 2.1 函数序列及其一致收敛性
- 2.2 函数项级数及其一致收敛性
- 2.3 一致收敛级数的性质
- 2.4 一致收敛性的判别法
- 2.5 复函数项级数
- 2.6 无穷乘积
- §3 泰勒级数与罗朗级数
- 3.1 幂级数的一些性质
- 3.2 泰勒级数
- 3.3 罗朗级数
- §4 残数理论及其应用
- 4.1 残数概念与残数定理
- 4.2 幅角原理
- 4.3 残数理论的应用
- §5 含参变量的反常积分
- 5.1 含参变量的反常积分及一致收敛性概念
- 5.2 一致收敛的判别法
- 5.3 含参变量积分的性质
- 5.4 含参变量的复函数的积分
- 5.5 例
- 5.6 函数
- 第六章 傅立叶级数与傅立叶积分
- §1 傅立叶级数的收敛条件
- §2 傅立叶级数的广义和
- §3 一致逼近
- §4 傅立叶积分与拉普拉斯变换
- 第七章 渐近方法
- §1 阶的估计
- §2 渐近级数
- §3 计算积分的渐近方法
- 第八章 变分法
- §1 基本概念
- §2 多元函数的变分问题
- §3 条件极值
- §4 可动边界条件的变分问题
- §5 变分法的一些应用
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