现代微分几何学概论

本书为苏步青编著的《现代微分几何学概论》，上海科学技术出版社1961年12月第1版第1次印刷。据序言，本书是著者1959年至1961年在复旦大学为数学系几何组研究生和五年级学生开设现代微分几何专门化课程的专业课教材，内容经过好几次修改、补充才成为现在的形式。序言说明，最初为了介绍黎曼空间运动群的最近发展，曾想以矢野健太郎著《李导数论及其应用》（阿姆斯特丹1955年版）一书为中心进行教学，后来感到五年级学生只念过黎曼几何学的一点初步知识和菲尼可夫著《嘉当的外形式法》（莫斯科1948年版；中译本，北京1956年版）第二、第三和第六章，难以接受丰富内容，所以改从黎曼几何学中的几个基本问题说起，形成现在的第二章，内容包括嘉当的活动标形法、运动群、安装问题三方面。第三章介绍仿射联络空间和射影联络空间，根据嘉当的方法引进这些空间的基本性质，为后半章讨论仿射运动群和射影运动群做准备。鉴于近年来微分几何学一些研究中经常遇到共形联络空间有关问题，著者感到有必要添加一章介绍盛行于本世纪三四十年代的共形联络几何学，即第四章，内容主要根据佐佐木重夫著《共形接续几何学》（东京1948年版）编成。此外，在原有教材基础上增加第一章“外微分法在李群论和流形论中的应用”，摘要法瓦著《局部微分几何学教程》（巴黎1957年版；俄译本，莫斯科1960年版）的导论部分，目的是叙述李群论的几个基本定理和流形论的基础，使读者巩固和发展关于外微分形式法和黎曼空间几何学的已有知识，便于学习以后三章。序言还说明编写时参考了外形式法、拓扑学、连续群（特别是爱里·嘉当著《活动标形法的有限连续群论和微分几何学》，巴黎1951年版）、仿射联络空间、射影联络空间、一般空间的微分不变式论等方面著作和论文；谷超豪、胡和生提供宝贵意见和倡议，并为第二章安装与变形问题部分执笔。全书共四章：第一章外微分法在李群论和流形论中的应用，含拓扑学基本概念、尺度空间、变换与变换群、拓扑群、李群、李群微小变换、李的第一定理、参数群、嘉当结构方程、流形接触元素、子流形概论、嘉当活动标形法等；第二章黎曼空间几何学的几个基本问题，含黎曼空间和张量分析、列维-齐维塔平行性、黎曼曲率、比安基恒等式、开玲方程与李导数、安装与变形问题、高维欧氏空间曲面基本定理和结构方程、和乐标形、直交标形、曲面的秩数、毕兹定理、可变形超曲面分类等；第三章仿射联络空间和射影联络空间，含和乐群、线性仿射联络、曲率张量和挠率张量、张量共变导数、比安基恒等式、平行推移、测地线、基本定理、等仿射联络、射影联络、射影张量、仿射运动群、射影运动群及对称仿射联络空间等；第四章共形联络空间，含麦比乌斯变换和麦比乌斯几何学、共形联络空间概念、魏伯伦标形、共形张量和共形导数、自然标形、曲率张量、满足结构方程的共形联络空间、黎曼空间共形几何学、法共形联络空间、嘉当问题、平坦共形联络空间与麦比乌斯空间关系、等价问题、微小共形变换与李导数等。版权页载开本850×1168 1/32，印张9 16/32，字数206,000，印数1—8,000，统一书号13119·442，定价1.65元。内容简介称本书供高等学校数学力学系作专业教材，也可供研究工作者参考。本次仅见前20页，后续内容待补。