岩波讲座 基础工学 五 数理计划法 二（第6回配本）

本书是日本岩波书店出版的“岩波讲座 基础工学5”中的《数理計画法Ⅱ》，由关根泰次著，据文件名出版年为1968年，目录前标注“全19卷/第6回配本”。本书为数理计划法（数理规划）教材的第二册，内容围绕计划问题的最优化理论与计算方法展开。目录显示全书共五章：第1章“计划问题与最优化手法”，包括计划问题与目的函数及约束条件、凸极性、凸计划法与非凸计划法、计划问题的分类；第2章“线性计划法”，包括线性计划问题、线性计划法的应用、线性约束条件式的性质、最优解的决定法、对偶性；第3章“特殊线性计划”，包括线性计划及其变形问题、输送问题、网络流、感度解析、变量上下限的处理、整数解计划法、分解原理、一般线性计划；第4章“非线性计划”，包括非线性计划法与线性近似、拉格朗日未定乘数法与库恩-塔克最优基准、二次计划法、最大倾斜法；第5章“动态计划法”，包括多段决定问题与动态计划法、函数方程式、多变量最优化问题、概率的多段决定问题、动态计划法的界限；书末另有“进一步学习”书目。正文前20页可见第3章“特殊线性计划”中3.5“变量上下限的处理”及3.6“整数解计划法”开头。3.5节讨论线性计划变量带上下限约束时的处理：下限约束可通过引入新变量化为通常的非负条件，而上限约束不能同样简单归化，因此成为计算技术上的重点；书中定义带上限约束的“扩张线性计划”，分析上限付线性计划基底解的性质、最优性条件、基底变量变更方法，并以例3.6给出含x1≤1约束的数值例，说明如何在上限范围内选择入基变量和确定最优解。3.5节还设“上限付输送问题”，讨论输送量带容量限制时可能解未必存在，给出与通常输送问题不同的最优条件，并说明可用最大流量与标号法寻找初始可能解，例3.7演示了各输送路容量给定时的最小费用流计算。3.6节“整数解计划法”开头说明整数解计划的意义：通常线性计划允许变量在可行域内连续取值，而整数解计划要求变量取离散整数值，分为纯整数解计划与混合整数解计划；书中举例说明砂糖、水可按分数计量，而汽车、收音机不能按分数台计，并以旅行商问题说明选择问题如何建模为整数解计划；又指出整数解计划属于非凸计划法，可利用整数变量表示非凸领域。整体上，本书反映了20世纪60年代日本基础工学教育中数理计划法的体系安排，涵盖线性计划、特殊线性计划、非线性计划与动态计划等分支，注重算法、最优性条件与实际问题建模。本次仅见前20页，后续内容待补。