工程力学系统

本书《工程力学系统》为“现代应用数学丛书”之一，由日本学者近藤一夫、石塚喜雄、大島信德、藤中惠著，刘亦珩译，吴光磊校，上海科学技术出版社1962年3月第1版第1次印刷。内容提要说明，本书是日本岩波书店出版的现代应用数学丛书之一的中译本，主要内容是以近代微分几何学的观点来研究力学系统。全书共分四章：第一章以旋转电机的研究为中心，就几种常见的电机，解说分析的步骤及背景空间的构成方法；第二章利用旋转电机和旋转流体机之间的类似性，用对比方法，由对旋转电机的分析推出对于旋转流体机的分析，进而推广到飞机的情形；第三章介绍非Riemann力学系统的一般理论；第四章讨论实际力学系统中的各种复杂性质。另有附录二篇，其一是关于动态几何学的概说，另一是关于向量记号的一个补充。本书可供高等学校数学系、物理系师生以及工程技术人员作参考。

绪论进一步说明，近代的动力机、运输机及发动机等一类机器，不管原动力是机械的还是电力的，大多数都构成所谓力学系统。在古典力学里所见到的是力学系统的最单纯形式，依照古典理论来对复杂的工业机器作一般讨论是困难的。1934年，Gabriel Kron在微分几何学的基础上成功创立了旋转电机的一套统一理论，特别是他将整流器的作用看作非完整变换，引起了理论上的新发展。在此以前，发电机和电动机的理论很不一样，必须按着不同类型，用所谓工程现场的方法分别作出不同理论；文献数量虽相当庞大，但却是不相联系的片断堆积。若用Kron的见解，只须通晓一个基本旋转机的性质，将接线的变换表现成坐标变换，通过计算就可以了解所有类型的旋转机的性质。他之所以能够成功，显然是因为采用了探讨图形不变性质的几何学方法。基本机相当于不变图形，它的构成部分——各绕组的接线关系的变化，就相当于坐标变换。在其他国家里，也有人作过这方面考虑，例如Whittaker、Synge、Boltzmann、Hamel等都曾利用微分几何学研究过比较抽象的力学系统，而且作出不少贡献；但Kron不仅将从来专门用在相对论和统一场论里的高维曲空间及绕空间的理论和抽象力学系统联系起来，而且又进一步应用到工程实践中去，从而指出一向认为非常深奥的抽象知识又是怎样和人类实际文化直接关联着。从理论工程学来说，Kron的工作是很有意义的。

绪论还指出，若作用在刚体上的能量除了机械能以外，还有电磁能或流体运动能以及其他各种能量，而且不同能量之间又有相互转换，这种力学系统的运动方程就将在某种程度上复杂化；但由于非完整变换及挠率等概念的导入，却可以顺利归结到统一的几何学表现。若变动部分的性质具有多样性，并跟着时间和空间一起变动时（例如电机的电感及飞行机的舵面惯性等），那就非和Riemann-Christoffel曲率存在的空间结合起来考虑不可。这样，就差不多将近代微分几何学的全部概念都用到工程力学系统的研究里去了。书中还提到Kron最近（1957）发现同步发电机高性能速度控制装置的理论背景，就是将猎振系数总起来看作Riemann-Christoffel曲率的几何学观点。正文第一章“电机”从沿革、优点、旋转电机基本构造和效能、完整机、非完整约束及非完整机等方面展开，说明不同电机可视为同一现象以不同坐标系观测的结果，或由于约束条件差异所致，因此可用高维空间张量方程表现其普遍性；并讨论交流电压选加、滑环、整流器、完整坐标及Riemann空间在旋转电机分析上的应用、Lagrange方程、三相交流同步机、星形接法等。本书以近代微分几何学观点统一处理旋转电机、旋转流体机、飞机及复杂力学系统，适合数学系、物理系师生和工程技术人员参考。本次仅见前20页，后续内容待补。