测度论

本书为Paul R. Halmos所著《测度论》的中译本，由王建华翻译，科学出版社1958年1月第一版，1980年11月第四次印刷。据版权页，开本为850×1168 1/32，印张10 1/4，字数250,000，统一书号13031·1369，定价1.70元。内容简介称，作者在本书中对测度论在近世数学分析中最有用的部分作了统一的处理；全书共分十二章，前八章包含抽象空间中测度的一般理论，对集、测度、测度的扩张、可测函数、积分、变换等概念作了系统的阐述；第九章讨论测度论在概率论中的应用；最后三章研究局部紧空间和局部紧群中的测度。内容简介还说明，本书的编排使初学者和数学专家都能从中获得益处，阅读前面七章只须具备初等代数和数学分析的基础知识。

序言进一步交代了本书的写作目的和用法：作者希望把近年来测度论在近世分析中最有用的部分加以统一处理，使本书一方面可作为教科书，同时也可供具备较深修养的数学家参考。序中说明，书中尽量避免引用新的、不常见的术语和记号；有几处名称与测度论文献中通常采用者有所不同，目的是与数学其他部门的用法取得一致，例如称某种集类为“络”或“环”。序言还指出，读本书最初七章只须具备初等代数和数学分析的基础知识，并在§0中详细列出读各章所需知识；差不多每一节末尾都附有习题，大部分作为肯定命题希望读者证明，这些习题构成本书的有机部分，其中不但有理解理论不可少的正例和反例，也有新概念的定义，偶尔更有不久以前还是研究对象的完整理论。书末列有“参考文献索引”和“参考文献”两个简表，目的包括便于读者查阅假定已知的事实、指出最初提出问题的文献以及为读者指出深入研究的方向；全书用符号“|”表示一个定理证明完毕。

目录显示，本书正文前有“序”和“§0 预备知识”，其后为十二章：第一章“集与类”，包括集的包含关系、併集与交集、极限余集差集、环与代数、由集类产生的环和σ-环、单调类；第二章“测度和外测度”，包括环上的测度、区间上的测度、测度的性质、外测度、可测集；第三章“测度的扩展”，包括引出的测度的性质、测度的扩张和增补、内测度、勒贝格测度、不可测集；第四章“可测函数”，包括测度空间、可测函数、可测函数的运算、可测函数列、几乎处处收敛性、依测度收敛性；第五章“积分”，包括可积简单函数、可积简单函数列、可积函数、可积函数列、积分的性质；第六章“一般的集函数”，包括广义测度、哈恩分解和若当分解、绝对连续性、拉东-尼古丁定理、广义测度的导数；第七章“乘积空间”，包括笛卡儿乘积空间、截口、乘积测度、富比尼定理、有限维乘积空间、无限维乘积空间；第八章“变换与函数”，包括可测变换、测度环、关于同构的定理、函数空间、集函数与点函数；第九章“概率”，包括引言、独立性、独立函数数列、大数定律、条件概率和条件数学期望、乘积空间上的测度；第十章“局部紧空间”，包括一些拓扑学方面的定理、波雷耳集和贝尔集、正则测度、波雷耳测度的生成、正则容度、某些连续函数类、线性泛函数；第十一章“哈尔测度”，包括开子群、哈尔测度的存在性、可测群、哈尔测度的唯一性；第十二章“群里的测度和拓扑”，包括以测度表拓扑、魏尔拓扑、因子群、哈尔测度的正则性。书末附参考文献索引、参考文献、常用记号表和索引。

§0“预备知识”说明，理解本书前面七章只须具备初等代数和数学分析的基础知识，并列出数学归纳法、代数运算、可列集、实数及数直线的初等度量性质和拓扑性质、函数与数列、实数集与实值函数的上下确界和极限、符号+∞与-∞及其代数关系等内容；第八章还要用到度量空间、完备性、可分性、一致连续性等概念，第十至十二章则系统运用点集拓扑和拓扑群论中的概念和结论。本页OCR还可见拓扑空间、拓扑群等预备性附录文字，以及第一章“集与类”§1“集的包含关系”、§2“併集与交集”的正文开头。本次仅见前20页，后续内容待补。