算术 第一分册

《算术 第一分册》是苏联《初等数学全书》第一卷《算术》第一分册的中译本，由И.Г.巴什玛柯娃、А.П.尤什凯维奇、И.В.普罗斯库李亚柯夫著，П.С.亚力山大罗夫、А.И.马库雪维奇、А.Я.辛钦主编，刘绍祖译，高等教育出版社出版，1959年第1版。据卷首内容提要，本书系根据苏联国立技术理论书籍出版社出版的亚力山大罗夫、马库雪维奇、辛钦主编的《初等数学全书》第一卷巴什玛柯娃、尤什凯维奇、普罗斯库李亚柯夫、辛钦和布拉吉斯合著的《算术》1951年版译出。本卷（第一卷）共有四篇，译本第一分册包括前两篇：“记数制度溯源”及“集合、群、环和体的概念；算术的理论基础”。在第一篇内，作者用辩证唯物的观点，引用丰富的材料，讨论人类在各个不同发展时期记数制度的起源及其演变的情况，并有力地批驳了资产阶级唯心主义者所散布的数学基本概念是先验的这一荒谬论断。第二篇，著者以新颖的论述方法讲述近代数学中最一般的概念：集合、群、体等，并利用它们讨论自然数、整数、有理数、实数、复数、四元数的构造及其性质。本书可作为中学教师、教育学院与师范学院数学物理系学生的参考读物，也可供一般大学数学系学生参考之用。内容提要还说明，本书第一分册由刘绍祖译出，其中第二篇曾经王朝瑞校看一遍。

版权页列高等教育出版社出版（北京宣武门内承恩寺7号）、北京市书刊出版业营业许可证出字第054号、京华印书局印刷、新华书店发行。卷首《引论》从每一种记数法的目的写起，指出记数法要利用一组数目不多的独立符号把任一自然数表示出来；以唯一符号1（单元）表示自然数虽然观念简单，但极不方便，只有对计数知识还未掌握到一二十的民族曾用过它。引论说明十进位记数制度所依据的原则是记录数的最完善原则，从1到9各数分别用符号1、2、3……9表示，又加入代表数零的符号0，仅利用十个符号按照进位值法则即可把任何自然数表达出来，并给出自然数n的唯一表示式n=a_m10^m+a_{m-1}10^{m-1}+…+a_1 10+a_0，其中a_i可取值0至9。引论引拉普拉斯关于位置记数法简单而美妙的论述，说明这种记数制度经过悠久历史发展，许多民族都参与了形成工作，其形成乃是全人类的事业；又讨论以12等其他数为基数的可能性，指出十进位制广泛传播与双手手指个数有密切关系，亚里士多德曾在《问题集》中注意到这种情况。引论还通过俄语、法语、英语等语言中数词的非进位制痕迹（如法语 quatre-vingt 表示八十、英语 score 表示二十等），说明口头记数制不是严格进位制，而书写记数制是严格十进位制，口头语言反映出比记数制度较早的记数阶段，罗马数字即近似于当代欧洲民族的口头数字。§1“计算的最初发展阶段”论述数的概念是现代数学基本概念之一，也是最古老概念之一；关于史前时期数概念只能根据语言学、人类学等间接材料判断；引恩格斯关于蒙昧时期与野蛮时期的划分及劳动创造人的论述，说明数和图形概念是外部世界现实事物性质和关系的反映；批评资产阶级唯心主义“整数是上帝创造的”等先验论；列举澳大利亚、玻里尼西亚群岛、托列斯峡群岛等民族只有一、二两个数名称，以二进位制为基础计数，六以上说成“许多—许多”“极多”或“无数的”；又述及用手指、身体各部位、小棍、绳结（秘鲁克威浦）等计数方法，以及五数制、十数制、二十数制的形成。本书以马克思主义观点阐述记数制度史和算术理论基础，是研究数学史、数学教育史及1950年代苏联数学著作中译的一份资料。本次仅见前20页，后续内容待补。