偏微分方程讲义

《偏微分方程讲义》是苏联数学家И.Г.彼得罗夫斯基所著偏微分方程教材的中译本，由段虞荣翻译，萧树铁、朱德威校，人民教育出版社出版。据OCR所见版权页，本书统一书号13012·0118，开本787×1092 1/32，印张12 2/16，字数296,000，印数29,501—39,500，定价0.98元；1956年10月第1版，1965年12月第2版，1978年5月上海第11次印刷。书前内容说明称，本书是根据彼得罗夫斯基（И. Г. Петровский）著《偏微分方程讲义》（Лекции об уравнениях с частными производными）1961年第三版（增订版）修订而成的，可作为综合大学和高等师范院校数学系教学参考。另有“简装本说明”，说明因850×1168毫米规格纸张较少，本书暂以787×1092毫米规格纸张印刷，定价相应减少20%。目录显示，全书包括第一章“绪论 方程的分类”，下设定义与例子、柯西问题与柯娃列夫斯卡娅定理、柯西问题的推广与特征的概念、论柯西问题在非解析函数领域内解的唯一性、含一个未知函数的二阶方程在一点的标准型的推导及其分类、两个自变数的二阶偏微分方程在一点的邻域内标准型的推导、两个自变数的一阶线性偏微分方程组的标准型的推导；第二章“双曲型方程”，分两部分：第一部分“在非解析函数领域内的柯西问题”，包括柯西问题提法的适定性、广义解的概念、两个自变数的双曲型方程组的柯西问题、波动方程的柯西问题解的唯一性定理、波动方程的柯西问题解的公式、对柯西问题解的公式的研究、洛伦兹变换、狭义相对论原理的数学基础、柯西问题理论中一些重要结果的概述；第二部分“有界物体的振动”，包括引言、混合问题解的唯一性、解对初始条件的连续依赖性、弦振动方程的傅立叶解法、一般的傅立叶方法、特征函数和特征值的一般性质、傅立叶方法的理论基础、格林函数在特征值问题及傅立叶方法理论基础中的应用、薄膜振动的研究、关于特征函数及双曲型方程混合问题可解性的一些补充知识；第三章“椭圆型方程”，包括引言、极大值与极小值的性质及其推论、圆域的狄里希勒问题的解、关于调和函数基本性质的一些定理、狄里希勒问题解的存在性的证明、狄里希勒外问题、第二边值问题、位势理论、运用位势理论解边值问题、用网络法求狄里希勒问题的近似解、关于更一般的椭圆型方程的某些研究成果的综述；第四章“抛物型方程”，包括第一边值问题与极大值极小值定理、矩形的第一边值问题的傅立叶解法、柯西问题、关于抛物型方程的某些进一步研究成果的综述；附录包括热传导方程第一边值问题的网络解法、关于网络法的若干注记；书末有中俄名词索引。本次可见正文第一章“绪论 方程的分类”§1“定义 例子”和§2“柯西问题 柯娃列夫斯卡娅定理”部分内容。§1讲述偏微分方程的阶、线性偏微分方程、拟线性偏微分方程、解的定义，并举热传导方程、波动方程、拉普拉斯方程为例；详细推导热传导方程，说明非均匀各向同性物体的热传导方程、均匀物体的热传导方程，以及边界条件和初始条件；讲述薄膜的平衡方程及振动方程，推导布阿松方程、狄里希勒问题、牛曼问题、薄膜横振动方程、波动方程、弦振动方程等，并附注拉普拉斯算子及其正交变换不变性。§2讲述柯西问题的提出，给出含未知函数u₁,u₂,…,u_N关于自变数t,x₁,x₂,…,x_n的偏微分方程组，说明t的特殊作用，定义初始条件，提出柯西问题，并以无界均匀薄膜振动问题为例，说明其与常微分方程初值问题的关系。本书系统讲述偏微分方程的分类、双曲型方程、椭圆型方程、抛物型方程及边值问题、柯西问题、傅立叶方法、位势理论、网络解法等，配有大量定理、公式和物理例题，适合综合大学和高等师范院校数学系教学参考。本次仅见前20页，后续内容待补。