高等数学（基础部分）上册

本书为《高等数学（基础部分）》上册，由清华大学数学教研组编，1964年8月第1版，1978年12月第6次印刷。出版前言说明，本书按1964年8月第一版重印，重印前由清华大学数学教研组作了一次勘误；本书分上下两册出版，上册内容是平面解析几何与一元函数的微积分学；本书可作为高等工业院校的教学参考书，也可供有关的工程技术人员参考。版权页显示，本书统一书号13012·0184，开本850×1168 1/32，印张15，字数333,000，印数199001—369000，定价（5）¥1.40；1964年8月第1版，1978年12月第6次印刷。

从上册目录可见，全书先列“预备知识”，包括实数与数轴、绝对值、变量及变量的变化范围、充分条件与必要条件；其后为第一章平面解析几何，涵盖轴上的有向线段、平面上的直角坐标及其基本问题、曲线与方程及圆的方程、直线的方程、关于直线的一些问题、椭圆的标准方程及其性质、双曲线的标准方程及其性质、抛物线的标准方程及其性质、坐标的变换、一般二次曲线的研究、极坐标、曲线的参数方程。第二章函数，包括函数概念、函数表示法、反函数与多值函数、初等函数、双曲函数。第三章极限，包括极限概念导引、整标函数的极限（数列的极限）、连续自变量的函数的极限、无穷大量与无穷小量及有界函数、关于无穷小量的运算定理与极限运算法则、极限存在的准则与两个重要极限、无穷小量的比较。第四章函数的连续性，包括函数在一点处的连续性与间断点、连续函数及其运算、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。第五章导数与微分，包括函数的变化率与导数概念、导数的几何解释、求函数的导函数的方法即函数的微分法、微分概念及其性质、微分在近似计算中的应用、高阶导数、由参数方程所确定的函数的微分法。第六章导数与微分的应用，包括几个基本定理、求未定型的极限、台劳公式、函数研究及函数作图、曲率与渐屈线和渐伸线、方程的近似解。第七章不定积分，包括原函数与不定积分概念、基本积分表与不定积分的简单性质、变量置换法、分部积分法、有理函数的不定积分、三角函数有理式的不定积分、一些含有根式的不定积分及补充说明。第八章定积分及其应用、旁义积分，包括定积分概念、定积分的性质、定积分与原函数的关系、定积分的变量置换法则及分部积分法则、定积分的近似计算法、定积分的几何应用、定积分的物理及力学应用、旁义积分。

正文“预备知识”从自然数、整数、有理数讲到无理数与实数，说明有理数可用有尽小数或循环小数表示，无理数可用不循环的无尽小数表示，并讨论实数与数轴点的一一对应、有理数的稠密性、实数的连续性；随后介绍绝对值定义及其性质、绝对值的四则运算，变量、常量、变量变化范围及区间、邻域表示，以及充分条件、必要条件、充要条件等逻辑关系。第一章平面解析几何说明解析几何学有两个重要概念：平面上的点与数的对应关系，平面上的曲线与含有两个变量的方程间的联系；并介绍数轴上的坐标法、轴上有向线段的量等。本书内容系统，兼顾理论阐述与教学参考，反映20世纪60年代高等工业院校高等数学教材的基本框架。本次仅见前20页，后续内容待补。