轨迹

本书为许莼舫所著《轨迹》，属“初中自然科学补充读物”，1952年4月由中国青年出版社初版，1952年9月第2版，1957年7月北京第13次印刷，印数135,001—173,000册，32开，2 1/8印张，43,000字，定价二角二分，统一书号13009·52。据“内容提要”，平面几何学中的“轨迹”部分原是进修高等数学的重要基础，但一般书里叙述都很简略，使同学们不易透彻理解；本书先从实际出发，把轨迹的基本知识作了详尽讲解，关于轨迹怎样探求、怎样证明，都胪列例题，反复指导，再用具体实例引出轨迹的几条基本定理，说明怎样直接应用它们来解大多数例题。

作者在“作者的话”中说明编书缘起：一般同学学习平面几何时总或多或少感到困难，推究原因，主要是对基本概念了解得不够清楚；依照理论系统编排的教科书不易兼顾分类和总结，使初学者难于掌握解题方法；教科书中不能多举例题，对同学引导和启示不够；同学只知死记定理和法则，不会灵活运用。作者因此编了一套小书，分几何定理和证题、几何作图、轨迹和几何计算四册，本书为轨迹分册，内容主要是帮助同学了解教科书中的材料，指导同学运用定理和法则，掌握解题的正确方法，与教科书相辅相为用，也可说是补助教科书的不足。作者又指出，轨迹概念比较抽象，一般书里不能解释得十分详尽，同学们对它最感困难；本书第一章以充裕篇幅对学习轨迹应有的基本知识作详细讲解，关于轨迹要怎样探求、怎样证明，都经反复指导，使读者在实际解题时不致有茫无头绪的感觉；第二章用具体实例分别引出七条基本轨迹定理，再根据它们用简法解决许多轨迹问题；第三章举出几个重要轨迹题的解法，并示应用的例子；最后一章因轨迹和作图联系最多，举了一些应用轨迹的作图题，以补几何作图一书的不足。作者还说明，轨迹题原须分两方面证明，但一般对中学生的要求，只要能用简法把题中的轨迹归结到基本轨迹或已知的重要轨迹，从而在图中作出，并说明它是怎样的线也就够了；本书主要给中学生阅读，所以第二、三章全部例题都用简法来解，程度较高的读者可自行补出略去的证明部分。

从目录看，全书分四部分：一“基本知识”，包括怎样叫做轨迹、轨迹题的三种类型、轨迹题要两面证、两面证的变通、四定理合成一轨迹定理、找不到头和尾的轨迹、有头或有尾的轨迹、轨迹怎样探求、轨迹题解法的变通等；二“基本轨迹定理同它的应用”，包括圆、双轨平行线、中垂线、正中平行线、交角双平分线、双半圆、双弓形弧等；三“重要轨迹题同它的应用”，包括阿氏圆、定比双交线、定和幂圆、定差幂线等；四“轨迹和作图的联系”，包括轨迹和作图的相互利用、基本轨迹在作图上的利用、重要轨迹在作图上的利用。正文以火炮射击为例，说明炮弹着地各点排列成圆形，圆心是炮位，半径是射程，引出“适合指定条件的点的轨迹”概念；又以飞机螺旋桨为例，说明动点依照指定条件运动所行的路线，并讨论轨迹的静止观点与运动观点，强调一切事物都在不断运动发展。本书讲解细致、例题丰富、注重方法，是20世纪50年代中学生学习平面几何轨迹问题的重要补充读物。本次仅见前20页，后续内容待补。