中学数学教学法 第四册 几何教学法

《中学数学教学法 第四册 几何教学法》由伯拉基斯著、吴品三译，人民教育出版社1954年5月在北京第一次印刷，印数1—20,000册，字数74,600，书号0146，定价3,600元。版权页题“著者：伯拉基斯”“譯者：吳品三”“責任校對：黃清野”“出版者：人民教育出版社”“發行者：新華書店”“印刷者：（見正文最後頁）”。本书为《中学数学教学法》第四册，专论几何教学法，卷首有目次，正文前20页可见目次全部及第一章、第二章开头部分。

据目次，全书共六章：第一章“中学几何课的一般内容”，含几何科学发展的三个阶段、中学学习几何的目的、中学几何课的内容、几何教学的直观性、几何的教学文献；第二章“几何教学的头几步”，含在小学所获得的几何知识和技能、五年级几何课的工作、六年级几何课的头几课·基本概念和公理、对定义的工作、头几个定理的学习及其应用；第三章“七年制学校几何课的进一步扩张”，含七年制中学学习的几何课的一般性质、关于三角形的理论、平行的理论、关于四边形及关于圆的理论、作图题、七年制中学几何课的课外作业；第四章“几何量的测量”，含线段的长度和线段的比、角和圆弧的测量、多边形的面积；第五章“极限论初步及其应用”，含极限的概念在学校数学课中的地位、在九年级学习的极限初步理论、圆周长、圆的面積；第六章“立体几何的学习”，含在立体几何篇上的工作特点、立体几何的图形、立体几何的作图题、空间的直线与平面、多面体、体积的研究·卡瓦尼立原理、旋转体；书末附“关于第四册问题的书、文章的目录”。

正文已见部分首先讨论几何科学发展的三个阶段。第一阶段以累积日常生活和国家需要的长度、面积、体积度量等事实为特征，史料见于巴比伦、埃及、印度；埃及因尼罗河泛滥测量土地而发现几何，印度数学家有圆面积等于圆周长一半乘半径的断言及“请看”图示，但尚无逻辑证明。第二阶段是希腊欧几里得阶段，把积累材料系统化，概念获得定义，命题分为公理和定理，以《几何原本》为代表，对几何科学和几何教育影响巨大。第三阶段由俄国数学家罗巴切夫斯基建立，发现现实世界空间形式和关系的研究不止欧几里得几何一种，还有非欧几何；此后各种几何学科要求精确阐明公理结构，希尔特书中总共有20个公理和8个基本概念。正文进而讨论中学学习几何的目的，认为中学几何应以欧几里得阶段为对象，但先应学习实验几何作为预备，小学和五年级算术教学大纲含有长度、面积、体积度量、直角锐角钝角、平行线、矩形正方形、长方体正方体等几何预备知识；学习几何有教养目的和教育目的，可发展学生逻辑习惯和空间想像力，并强调实际应用。正文还论述中学几何课内容，包括点、直线、线段等空间形象的鲜明观念，由具体物质逐渐抽象化，基本概念借公理间接定义，其余概念借定义讨论；学习命题须区分条件和结论，理解正命题、逆命题、对命题、逆对命题及充分必要条件；几何习题分计算题、作图题、证明题三类，作图题应注意分析、作图、证明、推究四个步骤，求轨迹习题具有特殊重要地位。直观性部分主张从周围事物、几何教具、图形和模型开始，逐步培养抽象思维，画图在任何阶段都应使用，并讨论平面几何与立体几何划分的人为性及“混合主义”，鼓励学生自制直尺、三角板、分度器和圆规，重视地面测量。教学文献部分评述基雪辽夫教科书初版于1882年、1938年恢复使用，以及格拉哥列夫《初等几何学》、大尉道夫《初等几何学》、伊兹窝尼斯基、阿达马、别雷票尔金等教科书和雷布金习题课本，指出一般习题汇编偏重抽象性质，缺少科学和机械部门的实际习题。第二章已见部分讨论小学获得的几何知识技能，包括长度标准制、直尺使用、线段测量、直角和正方形、平行线、矩形面积、正方体和长方体体积等，并说明五年级几何课工作应复习小学材料、防止形式主义、广泛利用方格纸作图和地面测量。整体上，本书是20世纪50年代翻译出版的苏联中学几何教学法专著，系统讨论几何教学目的、内容、教材、直观性、习题教学和教学文献，对研究当时数学教学法及中苏教育交流具有参考价值。本次仅见前20页，后续内容待补。