算术 比及比例

本书《算术 比及比例》为商务印书馆“万有文库”第一集一千种之一，属“算学小丛书”，王云五主编，林鹤一、森启助著，郑心南译，民国十八年十月初版。英文书名页题“The Complete Library, Y. W. WONG, RATIO AND PROPORTION, By HAYASHI AND MORI, Translated by C. W. CHENG, THE COMMERCIAL PRESS, LTD. Shanghai, China 1929”。卷首目次显示全书七章：第一章比，包括比之定义、各数之比、比之性质、反比、优比劣比、练习问题I；第二章比例，包括比例之意义、比例之性质、比例式之解法；第三章应用第一，目录或作“反比例”，正文标题作“单比例”，包括正比例及反比例、比例之问题、例题、练习问题II；第四章应用第二复比例，包括复比、例题、复比例、复比例式之解法、复比例之问题、练习问题III；第五章应用第三连锁法，包括连锁法、练习问题IV；第六章应用第四配分比例，包括连比、求连比之法、例题、配分比例、合资算、练习问题V；第七章应用第五混合法，包括混合法（其一）、混合法（其二）、练习问题VI；书末附答及解法指针。正文前20页可见第一章“比”及第二章“比例”部分，并开始第三章“正比例及反比例”。第一章从比之定义入手，说明甲数对乙数之比指甲数为乙数之几倍或与其几分之几相当之关系，称二数为比之项，甲为前项、乙为后项；比之值与前项除后项所得之商相等，亦与前项为分子、后项为分母之分数相等；举例6对3之比、5对7之比，并说明记法6:3或6/3。第一章又论名数之比，指出比之两项须表同种类之量之名数，如2人对3人、2尺对4寸可成立，而2元对3、2斤对3日无意义；求名数之比之值须先将两项改为同一单位，比之值常为不名数；并说明比与分数、商之关系。第一章还述比之性质：比之两项以同数乘除其值不变，可约公因数，化分数或小数为整数之比，称为化原比使简单；举例12:18=2:3、2:0.7=20:7、1/3:2/5=5:6。又述反比：前项与后项互易所得二比互为反比，反比之值等于正比之值之反数；比较比之大小从比之值大小；前项大于后项为优比，前项小于后项为劣比。练习问题I列求比值、化简比、名数比、比较大小及酒水混合、茶酒比价、米麦同金额购量比、男女童工作比、舟行上下水速度比、二数之和差比、盐与水量比、地球海陆面积比等应用题。第二章述比例之意义：四数中第一数对第二数之比等于第三数对第四数之比时，四数成为比例，以3:4=6:8或3/4=6/8表示；第一、四称外项，第二、三称内项，第一与第三、第二与第四称对应项；内项相等时称三数成比例，中间数为比例中项。比例之性质述四数成比例时外项之积等于内项之积，反之二数之积与他二数之积相等时，可以一方二数为外项、他方二数为内项立比例式；并列出3:4=6:8变化所得八种比例式。比例式解法述四数中知其三可求所余未知项，举例3:7=9:x得x=21，12:x=8:5得x=7 1/2，并归纳法则：欲求外项之一，可将他一外项除内项之积；欲求内项之一，可将他一内项除外项之积；又举例名数比例3时:7时=9哩:x哩、1斤:12.5斤=25支:x支，并提醒中学生列比例式时不可将未知项值直接续于比例式之后。第三章开始述正比例及反比例定义：二量中第一量增减而第二量以同一之比变化时互成正比例；第一量增减而第二量以反比变化时互成反比例；并给出严正定义：二量互成正比例指第一量任意二值之比与对应第二量二值之比相等；互成反比例指第一量任意二值之比与对应第二量之反比相等。本书系民国时期从日文译出的算术小丛书之一，以比和比例为中心，系统讲述定义、性质、解法及正比例、反比例、复比例、连锁法、配分比例、混合法等应用题型，文字简明，例題与练习丰富，并附答案及解法指针，适合当时中学生或自学者使用。版本为商务印书馆排印本，封面及书名叶题“万有文库第一集一千种”“算学小丛书”，版权页题“中华民国十八年十月初版”，英文书名页保留原丛书及译者英文署名，具有民国时期数学教科书翻译出版和“万有文库”丛书版本的典型特征。该书可供数学教育史、民国教科书出版史、中日数学交流史及“万有文库”研究参考。本次仅见前20页，后续内容待补。