数学理九卷 附一卷 第二册

本书为《数学理》九卷附一卷之第二册，英国棣麽甘撰，英国傅兰雅口译，清赵元益笔述，清刊本。前20页OCR可见卷端题“數學理卷五”，下署“英國棣麽甘譔”“分數之理”“英國傅蘭雅口譯”“新陽趙元益筆述”，可知本册所收为《数学理》卷五“分数之理”部分，主要论述分数的概念、性质与四则运算。

正文以“款”为序号，前20页可见第一百四款至第一百二十五款。第一百四款以“布四十九尺欲分為五等分”为例，说明求四十九之五分之一，即得九又五分之四，并借助线段图示，将四尺平分五份，取其一份，说明分数“五分之四”的意义。第一百五款进一步说明“丙為九尺，但壬非同類之數”，指出九尺与四尺之五分之一相加，得“九又五分之四”，并说明分数记法“五四”即五分之四，又引“麥四十九斗”“地四十九畝”为例，说明分数可施于不同量。第一百六款界定分数之意：“任數之若干分，即將任數平分若干分而取其分之一箇或多箇謂之分數”，并说明“橫線上之數謂之分母，橫線下之數謂之分子”（按：此处 OCR 表述与今通行“分子在上、分母在下”相反，当为原书或 OCR 之误，然照录），又论分子小于分母则分数小于一，分子等于分母则分数等于一，分子大于分母则分数大于一。第一百七款以“二尺布之三分之一”为例，说明“三分之二”既可将二尺分为三等分取其一，也可将一尺分为三等分取其二，两法皆通；又论“七分之五”当借得几个“一”各分为七分，方能取出十五分。第一百八款论“凡分數將其分母分子各以同數乘之，則所得之分數其大與本分數同”，以“四分之三”与“二十分之十五”相等为例，并说明以同數約之则分数大小不变，此为数学中最要之理。第一百九款说明分数可任意代换，但项数小者便于计算，故应先用最大公度数约分。第一百十款论分数两项已分为各乘数，可将分子分母同以公乘数约之。第一百十一款论将两分数化为公分母，如“二分之三”与“七分之四”，各以对方分母乘其两项，得“十四分之二十一”与“十四分之八”，公分母为十四；又论三分数“六分之五、九分之七、一”化公分母之法，先求分母最小公倍数，再各乘其项。第一百十二款论两分数化成公分母后易于比较大小，如“三分之二”与“五分之七”，化公分母后可知第一分数为大；又论两分数有公分母则分子大者分数大，有公分子则分母小者分数大，并说明分数可加可减。第一百十三款总结三法：一、分数相比、相加、相减必先化成公分母；二、各分子之和为和之分子，公分母为和之分母；三、各分子之较为较之分子，公分母为较之分母。第一百十四款论整数与分数相加，如六与九分之四，法将整数与分母相乘，加分子，得和之分子，分母不变。第一百十五款论整数与分母带若干○之分数相加的简便写法。第一百十六款论分数与整数相乘，将分子以整数乘之，分母不变。第一百十七款论分母能以整数度尽时，将分母以整数约之，分子不变。第一百十八款论分数乘法之理，以“四分之三”乘“八分之七”为例，说明两分子相乘为分子、两分母相乘为分母。第一百十九款论多分数相乘，所有分子相乘为分子，所有分母相乘为分母。第一百二十款论乘法中先约分可简化计算。第一百二十一款论整数以他整数约之，及分数约法，将实之分子与法之分母相乘为约得数之分子，实之分母与法之分子相乘为约得数之分母，并指出分数约法与乘法相反。第一百二十二款论分数约法中的简便情形，先以公度数约分子分母。第一百二十三款论分数以整数约之，将分母与整数相乘，分子不变。第一百二十四款以代数法显本卷要理，令甲乙丙丁代任整数，列示分数诸理。第一百二十五款论以上各事无论甲乙丙丁代整数或分数其理必同，并以分数代整数推演。前20页还附有“习练之题”，如求某数之十七分之一、将分数变为最小项、化公分母、分数加减乘除及麦田收割、水箱进水等应用题。整体而言，本册为清末西学东渐背景下翻译的西方数学教科书，系统介绍分数理论，术语与算式兼具中西数学会通特色，是研究近代数学译名、数学教育与中外科学交流的重要文献。本次仅见前20页，后续内容待补。