代数术二十五卷 卷首一卷 第一册

本书为《代数术》二十五卷卷首一卷之第一册，英国华里司辑、英国傅兰雅口译、清华蘅芳笔述，同治十二年刊本。本次OCR仅提取前20页，所见卷首有华蘅芳序，署“同治十二年十月二十日金匱华蘅芳序”。序中自述此书为“余与西士傅兰雅所译”，称傅君精于此学，己亦粗明算法，故傅君口述、己笔述之，“一日数千言不厌其艰苦，凡两月而脱稿，缮写付梓，经年告成”。序文纵论数之名义与代数之用，称数之名始于一而终于九，至十则进位而仍以自一至九之数名之，百千万亿兆其例一也；古人以十纪数，因“数之多可至无穷，若每数各与一名，则吾之名必有穷时，且纷而无序将不可记忆”，故极之于九而以十进位，便于民生日用。又论市廛贸易、百货贵贱多寡长短大小皆离不开数，加减乘除不过举手之劳，本无藉乎代数；惟数理幽深，畴人演算务阐精微，设题愈难布算愈繁，甚至经旬累月不能毕一数，所求之数往往杂糅隐匿于各数之内，其理纡远不易明，若每事必设一题、每题必立一术，枝枝节节而为之，术之多将不可胜纪而仍不足以穷数理之变，于是“任数理之万变而我立一通法以驭之”，此即中法之天元、西法之代数所由作。序中解释代数之术：“其已知未知之数皆代之以字，而乘除加减各有记号以为区别，可如题之曲折以相赴，迨夫层累已明、阶级已见，乃以所代之数入之，而所求之数出焉，故可以省算学之工而心亦较逸。”又指出代数之意“乃为数学中钩深索隐之用，非为浅近之算法而设”，若米盐零杂之事概欲以代数施之，未有不為市侩所笑。序末谓“代数天元之异同优劣，读此书者自能知之，无待余言”。卷首为“论代数之各种记号”，分第一至第九款，逐款说明代数记法：第一款称西国算学各数均以○一二三四等十个数目字为本，无论何数皆可以此记之，惟数理深者演算甚繁，用代数乃其简法；代数之法无论何数皆可任以何记号代之，西国常用二十六字母代各种几何，以起首字母代已知之数、最后字母代未知之数，今译之中国则以甲乙丙丁等元代已知数、以天地人等元代未知数。第二款论“上号在某元之左则指其数与他数相加”，第三款论“丁号在某元之左则指其数与他数相减”，并说明正数、负数之别，以产业与亏欠、自左向右与自右向左引线为喻，又谓“凡数之左边无正负之记号者亦为正数”，同号数亦称同名数，不同号数亦称异名数。第四款区分独项式与多项式。第五款论乘法记法，或并书其元或作×号，若以真数相乘则两数之间必作×号以免与两位数混淆，多项式相乘则于多项之上作横线牵连之，近來算学家每用括弧包括之。第六款论倍数，元之左边系以真数者此数名曰倍数。第七款论分数式，作一线以界法实，线上为法、线下为实。第八款论等号“=”，意谓两边之数相等。第九款论同类式与不同类式，并称代数中尚有别种记号于以下各卷中临用之处再解之，学者欲读以下各卷之书必于平常算理如加减乘除等类之法本已明白者方可通，因代数乃算学之更深者，不必再包学算之理在其中。卷一为“论代数起首之法”，题“兴化刘彝程校算”，正文称“代数起首之法与数学起首之法同，即加减乘除四法也，有此四法则一切之代数式皆可由此生焉”。其下分“代数加法”“代数减法”“代数乘法”“代数除法”诸门：第十款论加法，分同式同号、同式异号、式号俱异三种，各举例说明；第十一款论减法，称“有一公法，其法曰反其减式之正负而加之即得”，并以卯、寅、午、巳等代数式说明反号相加之理；第十二款论乘法，先定“同号之数相乘其乘得之数为正，异号之数相乘其乘得之数为负”之公法，分独项与独项相乘、独项与多项相乘、多项与多项相乘诸例，并说明指数、方根、平方式、立方式、几方式及同根异方相乘指数相併之公式；第十三款论除法，定“同号之数相除其除得之数为正，异号之数相除其除得之数为负”之公法，分独项约独项、独项约多项、多项约多项三例，详述多项式除法之三步功夫；第十四款论除法不能尽时，可以无穷级数式书之，或以不尽之式为分子、原法为分母作约得式之末项。全书以“款”为序，逐款定义记号、推演法则，术语如“元”“倍数”“独项式”“多项式”“指数”“方根”“平方式”“立方式”“级数”“分子”“分母”等，保留晚清西学译著以中土算学语汇表达西方代数学的面貌，是研究近代数学东传、晚清译名及华蘅芳、傅兰雅合译活动的重要文本。本次仅见前20页，后续内容待补。