代数术二十五卷 首一卷 第五册

《代数术》二十五卷首一卷，本次所见为第五册前20页，内容为卷二十三、卷二十四部分，清同治十二年刊本。卷端题“代數術卷二十三 英國華里司輯 論方程式之界線 英國傅蘭雅口譯 金匱華蘅芳筆述”，可知本册进入《代数术》后半部分，专论代数方程与几何曲线之关系。卷二十三以“论方程式之界线”为题，自第二百〇四款起，逐款论述含两个未知元“天”与“地”的方程式如何以纵横线表示：作无定长短直线，任取一段为天，作垂线为地，垂线上端各点多少同于地在本方程式中的方数；天地两数相配之线谓之纵横线，其纵线各为本方程式之一根，求法可任用各数代本式中的天，求得若干点，联各点为一红线即为本方程式之界线。文中又论正负根与界線在横线上下之位，天为正则横线向右、为负则向左，地之同数消尽则点与原点合，地之同数为无穷大则界線弧长至无穷而成为渐近线；并论代数曲线可按方程式次数分类，一次式为直线，二次式为圆锥曲线第一类，三次式为第二类，次数越高与直线相交次数越多，另有与直线相交次数无穷者名为越曲线。又论奇次方程式至少有一实根，偶次方程式根可俱变为虚，曲线可变为平圆或椭圆而有定界；论切点、叠点、隐点、双虚式等情形，并以抛物線、雙曲線、蔓葉線等为例作图说明。卷二十三末署“陽湖趙宏繪圖 興化劉彝程校算”，可见本册附有绘图与校算。卷二十四题“論八線數理”，自第二百十五款起，说明以代数解几何又有八线算学，以各角的正弦、余弦、正矢、余矢、正切、余切、正割、余割求其相比之理；第二百十六款称八线之理古时已有人知之，其根源从平圆中所容正方形两对角线所成矩形等于两边所成矩形之倍，此理始见于“特里密”。本册以“天”“地”代未知元，以“呷吧”“嗊寅”等标示点线，保留晚清西学译述中特有的术语与符号表达，既反映西方代数与解析几何知识输入中国的早期形态，也体现傅兰雅口译、华蘅芳笔述的合作翻译方式。版本为清同治十二年刊本，刊刻者、版式、装帧及全书总目本次OCR未见。整体而言，本册可供研究晚清数学译著、代数与几何曲线理论传播、中西数学术语对照及近代科学翻译史参考。本次仅见前20页，后续内容待补。