代数术二十五卷 卷首 第二册

本书为《代数术》二十五卷卷首一卷之第二册，英国华里司辑，英国傅兰雅口译，清代华蘅芳笔述，同治十二年刊本。本次OCR仅提取前20页，所见主要为卷七“论变清多元之一次方程式”与卷八“论一次式各题之解法”，卷端题“代數術卷七 英國華里司輯 英國傅蘭雅口譯 金匱華蘅芳筆述”，版心及卷端可见“代數七 多元一次式解法”“代數術卷八 論一次式各題之解法”等字样。卷七专论多元一次方程式的解法，开篇即言“前卷中已言無論何次方程式皆可用以上諸法化之使凡有未知數之項聚居一邊以便再用他法馭之，今此卷中專論數種方程式其式中有幾箇未知數之元或在兩項或在多項而指數俱爲一次者，則用何法化之可使變爲一箇方程式其式中只賸一項有一箇未知數之元”。书中提出三种“變清多元一次方程式之公法”：第一法“消去他元法”，以两方程式各变为同元之相当数，逐次消去未知数；第二法以任一方程式变之，令某一未知数独居一边，取其相当之式代入他方程式；第三法将各方程式任以他数乘约，令各式中每有一项相同，相消而少一未知数，并谓“其第三法不但能馭方程式中各未知數同方之元，卽多元之方指數不同者亦可用之，故爲最便之法”。书中以“天、地、人”等字代未知数，以“甲、乙、丙、丁”等代已知数，设例详解，如“設有方程式 地 天 地 二 天 欲求天地二元之各同數”，逐步演算，得出“地五”“天二”等结果；又论三箇未知数之一次方程式，设“地 地上 地上 天地”等例，用第一法、第三法逐次消元求解，并归纳“觀以上各式可見方程中無論有若干未知數可用等若干數之方程式解之”。卷七末又设数式，说明消去他元后所得方程式“往往有過其一次方者”，非本卷之法所能解，必至论各次方程式时始能解之，并以“四次之方程式”为例，指出须俟他卷再论。卷八“论一次式各题之解法”则专论应用题如何化为方程式，开篇言“凡有一箇算學之題欲以代數之法推之，必先詳細觀之明其設題之正意，則題中如有虛浮重複之空話可以去之，而題中用意緊要之處及其欲求之各事必明之至無可再明，乃將其所設之各數各以應用之元代之，而各數有彼此相關相比之理者必依代數之法一一書之，卽能得數箇方程式”。书中提出“凡學代數者心中莫謂未知之數今尙未知，必設想其未知之數假使俱巳知之，則用何法爲憑以證其題，乃照其法以各元如式推之”，并以“大小二數其和爲二十，若以小數約其較則得三”为例，设天代大数、地代小数，列式求解；又论题之界限是否周密完全，指出“所用之各方程式須各自爲主，不可由他式遞禪而生”，若方程式有递禅而生者则答数必多，若有反背之理则题不可通，若方程式多于未知数则须偶然相合方可解，总言“凡題內所能得各自爲主之方程式其箇數適如其未知之數者則其題之界限不誤”。本书为近代西方代数输入中国的重要译本，采用“天元”式符号与中土算学表述相结合的方式，系统介绍多元一次方程式的消元、代入、加减诸法及应用题建模方法，可供研究近代数学翻译、中西数学交流与清代代数教育。本次仅见前20页，后续内容待补。