代数备旨十三章 附总答 第二册

本书为《代数备旨》十三章附总答之第二册，美国狄考文选译，清邹立文、生福维笔述，清光绪二十三年刊本。本次OCR仅提取前20页，所见为卷下第九章“偏程”、第十章“方”、第十一章“方根”部分内容，以“款”为序，逐款推演代数法则与例题。第九章“偏程”论不等式，开篇称“不等之两几何以不等号连之为偏程”，其在不等号之上者为上端，之下者为下端；又论“大小之别”，谓偏程中所谓大小者以代数之意为主，若甲减乙之余为正，则甲大于乙，若为负则甲小于乙，凡负几何皆小于圈，二负几何其数之大者即其几何之小者；又列同向、不同向，及偏程则例：偏程两端同加或减一几何其向不改，偏程之项改号即可由此端迁至彼端与方程同，以方程加于偏程或减于偏程所得者与原偏程同向，从方程减一偏程所得者与原偏程异向，偏程之号俱改其向亦改，同向之偏程相加所得与原偏程同向，同向之偏程相减所得不必同向，自偏程减一不同向之偏程所得必与为原数之偏程同向，偏程两端同用一正几何乘除所得与原偏程同向。又载“解偏程”之法，将偏程变之使未知几何独居一端，其彼端则为未知几何之一界，并设题求解，如“今天2十5天4十24求天之界”等。又载“偏程与方程之同局者”，若一偏程与一方程同含一未知几何，可依常例革而解之，以求各未知几何之一界，并设题示例。又载“偏程题问”，以时辰表价、整数加减等设问。第十章“方”论幂与乘方，开篇称“凡几何自乘数次所得者为此几何之方”，凡几何之方皆以指数明其“为生之次”，如甲、甲²、甲³等；又论正方、独项方、指数之方、分数方、负指数、多项式累次自乘、二项式之各方。其中“独项方”以2甲乙之三方为例，演算为2甲乙×2甲乙×2甲乙=8甲³乙³，并论正负号与方次单双之关系；“二项式之各方”称二项式之各方代数中用之极广，按法乘之殊觉太繁，迨至英国名算家牛顿始创简便之法，列其法术：项数较其方次多一，陪元为正则诸项之号俱各为正，陪元为负则诸项之号正负相间，首项独有主元而末项独有陪元，主元之指数在首项与方次等，下此则每项减一，陪元之指数在次项为一下此则每项加一，首项之系数为一，次项之系数即其方次，且无论何项之系数以主元指数乘之以陪元指数加一除之即得其下一项之系数，又凡二项式之各方其上一半之系数与下一半之系数同，距首末等远两项之系数亦同。第十一章“方根”论开方，开篇称“自乘而生某几何者为某几何之方根”，自乘之数为生几次即为几次方根；又论开方与乘方适相反，根号写于几何之上，右角小数目字系开方之次数；又论无绝根、独项开方、多项式开方、三项式之整方、数目开方、分数开方、三方根等。其中“独项开方”称独项乘方即支其系数并以方次乘其各元之指数，惟因开方与乘方相反，故独项开方自必开其系数之方并以根次除其各元之指数，如64甲乙之一方根为8甲乙；“多项式开方”以甲+乙之方即甲²+2甲乙+乙²论之，列初商、次商、廉法、全法等步骤；“数目开方”以5776之平方根为例，依分顿、初商、次商、廉法、全法诸法开得76；又论三方根及数目开三方。全书以“款”为序，术语如“偏程”“方程”“方”“方根”“指数”“廉法”“全法”“初商”“次商”“主元”“陪元”等，保留晚清西学译著以中土算学语汇表达西方代数学的面貌，是研究近代数学东传、晚清译名及狄考文、邹立文等合译活动的重要文本。本次仅见前20页，后续内容待补。