器测

《器测》为旧钞本一册，本次仅见前8页，作者题李璧（字琇莹）。书名“器测”，正文所载皆为借助简易器物测量物高、物远及进行算术运算的方法，属于中国古代测量术与实用算术著作。卷首有“後學李璧琇瑩父補”题署，并附说明云：“前之立表运矩已画测法之微，此下数则聊备表年未携度未备，随取一物依法布算，亦可知物高物远不与毫厘断，愈见度测之妙。”可见本书前有所承，李璧所补者为“表年未携、度未备”时随取一物即可布算的简易测法，其宗旨在于以简御繁，使测量不限于专业工具。

正文所见测法有数种。一为“平镜测”：设有一竿不知其高，距竿四尺置镜一面，退行六尺八寸注视之，适竿末之影倒射镜之中心，法先定自目至地或长四尺六寸为二率，竿足至镜四尺为三率，共积实以自足至镜六尺八寸分为一率，即得物高二尺七寸零六厘弱。二为“盂水测”：或取镜不便，以盂水代之，设有一竿不知其高几何，以水一盂距竿足九尺置定，退行五尺，适见竿影倒射中心亦如前，法算之即得物高；其法以目至地五尺、竿足至盂九尺、退行五尺等数布算，得四丈零五寸，以退行五尺分之得八寸，即物高之数；若测极远，可以水泽当镜。三为“矩尺测”：即木工曲尺，立一表置矩心于表颠，其矩专视曲转两际，以稍昂一际直射所望之远，延如直弦然，次乃回望稍低一际，视其射于何处即画而记之，其画处以表趾至画记之数分之，即得所望远数；令有一溪横亘东西而不知其阔，但于北岸立表四尺，表端置矩直射南岸，迁际回望尺端指地而量之三尺无零，问溪阔，以表半尺、地之三尺分之得五尺二寸，即溪阔之数。四为“立表测”：欲知江河之阔若干，就水旁立一表，加一短尺或竹木之枝，但以一物为标斜射彼岸水际，望定表端所射，即将表旋向平地，视其所射之际量之，即得河水阔数；如不用表则以身代之，乃取一器映目为率，以若笠覆至日代作丙丁如上测之尤便。五为“折校测”“笪测”等，OCR残缺，具体方法待补。

正文后半载算术方法。一为“三数算法”，即《九章》中异乘同除法：先定某为第一数、某为第二数、某为第三数，次以第二第三两数相因为实，以第一数为法除之，即得所求第四数。例如月行三日得三十七度，问九日行几何度，即以三十七度为第二数、九日为第三数相乘得三百三十数为实，次以三为第一数为法除之，得一百一十一数，即所求第四月行九日度数；又例“八日三时行十二度二分度之一，问十四日六时行数何度”，以八日三时通作九十九为第一数，以十二度二分度之一通作二十五为第二数，以十四日六时通作一百七十四为第三数，次以二十五与一百七十四相乘得四千二百五十为实，以九十九为法除之得四十三分九十三，次以二分一度约得二十一度三十三分度之三十二，即所求第四本星行十四日六时度分之数。二为“浙江归除法”，其法不用归乘诀而用与归乘同诀，正文举“银八十二两五钱共六十六人分问每人该得多少”为例，将银八二五作实列于盘左，将人六六作全法，又将六六折半得三三作半法，皆列于盘右，先进一位于前下除〇六六余实一六五，又记一子于次位除〇六六余实九九，又加一子于次位除实〇六六余实三三，下五于三位除半法三三恰尽，得一五即每人该得银数；并以半法三因五、又以两个六因二、又以全法六因一，却尽仍得八二五即原银数，以验其法。三为“精步搭法”，OCR可见“拾一除二四”“搭二除四八”“搭三除七二”“搭四除九六”“见一作五下除二”“见一作四隔位四”“见八八三三”等口诀，具体用法待补。

本书为旧钞本，非刻梓，文字间有残缺与讹误，然所载平镜测、盂水测、矩尺测、立表测等测量方法，以及三数算法、浙江归除法、精步搭法等算术口诀，反映了中国古代实用测量术与民间算术的若干面貌。其测量方法以相似三角形原理为基础，借助镜、水、矩尺、表等简易器物，推求物高、物远及河阔，可与《九章算术》“勾股”“测量”诸章及传统测量著作互证；其算术部分则保存了异乘同除法、归除法及珠算口诀的民间应用形态，对研究中国古代数学的传播与实用化具有参考价值。本次仅见前8页，后续测量方法与算术内容待补。本次仅见前8页，后续内容待补。