圜容较义

本书为《圜容较义》，卷端题“西海利玛窦、浙西李之藻演”，收入《海山仙馆丛书》，为清道光丁未番禺潘氏海山仙馆刊本。正文开篇即提出全书核心问题：万形有全体，目视惟一面，即面可以推全体；面从界显，界从线结，总曰边线；边线之最少者为三边形，多者四边、五边乃至千万亿边不可数尽。书中比较等周条件下不同图形的容积大小，指出三边形等度者其容积固大于三边形不等度者，四边以上亦然；四边形容积恒大于三边形，多边形容积恒大于少边形，但以周线相等者验之。又谓边之多者莫如浑圜之体，浑圜者多边等边，试以周天度剖之则三百六十边等，又剖度为分则二千一百六十边等，乃至秒忽毫厘不可胜算；凡形愈多边则愈大，故造物者天也，造天者圜也，圜故无不容，无不容所以为天。其后以若干具体命题展开论证：如等周四边形与三边形比较，四边形容积必大于三边形；三角形等边者所容大于不等边者；同周四角形等边等角者所容大于不等边等角者；并立五界说及诸形十八论，界说包括等周形、有法形与无法形、求各形心、求形面、求形体等。正文所见第一题论三角形从底线中分作垂线与顶齐高，以中分线及高线作矩内直角方形必与三角形所容等；第二题论有法六角等形自中心到一边之半径线作直角形线，其半径线及以形之半周线舒作直线为矩内直角长方形亦与有法形所容等；第三题论有法直线形与直角三边形并设直角形傍二线一长一短，短线与有法形半径线等，长线与有法形周线等，则有法形与三边形正等；第四题论圜取半径线及半周线作矩内直角形其体等；第五题论直角三边形任将一锐角于对边作一直线分之，其对边线之全与近直角之分之比例大于全锐角与所分内锐角之比例；第六题论直线有法形数端周相等者多边形必大于少边形；第七题论有三角形其边不等于一边之上另作两边等三角形与先形等周；第八题论有三角形二等周等底其一两边等其一两边不等，其等边所容必多于不等边所容；第九题论相似直角三边形并对直角之两弦线为一直线以作直角方形，又以两相当之直线四并二直线各作直角方形其容等；第十题论有三角形二其底不等而腰等，求于两底上另作相似三角形二而等周其两腰各自相等；第十一题论有大小两底合作相似平腰三角形相并其所容必大于不相似之两三角形相并，其底同其周同又四腰俱同而不相似形并必小于相似形并。书中屡引《几何原本》卷次及传统几何术语，如“边线”“周线”“容积”“矩内直角形”“有法形”“无法形”“浑圜”等，可见其为明末传入西方几何学中关于等周问题之专门著作，以比较图形在等周条件下所容大小为核心，层层推证，兼具理论性与术语示范意义。此本为《海山仙馆丛书》所收，版式题署清晰，保存了利玛窦授、李之藻演之原始题名，对研究明末中西数学交流、西方几何学在华传播及清代丛书刊刻均有参考价值。本次仅见前20页，后续内容待补。