九章算术细草图说

本书为《九章算术细草图说》前20页OCR内容，卷首可见拼音题名“Jiu zhang suan shu xi cao tu shuo”，并标有“[S.I.] 1820”、藏本编号“4 L.sin. N 29”及“urn:nbn:de:bvb:12-bsb11128977-6”等扫描本信息。从所见内容看，本书围绕《九章算术》及古代算经中的重差、句股、比例与测望之术展开，尤以“重差图序”“海岛算经细草图说”以及“登山临邑”“登山望津”“登山望准”等题最为集中。

前20页所见“重差图序”题“鍾祥李潢”，序中讨论同式形相比、四率相求之理。其言“同式形兩兩相比所作四率，二三率相乘與一四率相乘同積”，又提出作相乘长方图，使一三率联为一边、二四率联为一边，自然分为四幂，并以斜弦界为同式句股形各二，以明形势。序中还批评旧图于形外别作同积二方、两形相去辽远而必宛转通之，认为皆可不必；并指出图中以四边形、五边形立说似与句股不类，然于本形外补作句股形则亦句股。文中又追溯四率比例法在《九章》粟米中称为“今有一为所有率，二为所求率”等，可见其以《九章算术》算法体系解释重差测望之意图。

其后为“海岛算经细草图说”，署“淮陰駱騰鳳校訂”“吳縣沈欽裴補草”。正文以“登山临邑”“登山望津”“登山望准”等测望问题为骨干，详列“草曰”“说曰”“术曰”，并多处引“臣淳风等谨按”，显示其对前代注释的承接。所涉算法包括句高、下股、上股、横句、矩间、重矩、入股、入横句等测量数据，以及寸、尺、步、里之间的换算。例如“登山临邑”题中，邑在山南，偃矩山上，令句高三尺五寸，通过望东南隅、东北隅、西北隅所得入下股、入横句、入上股等数据，求邑之南北长与东西广；答曰“南北长一里一百步”“东西广一里三十三步少半步”。其草曰中反复以句高乘下股、如上股而一，所得减句高等步骤立“法”，再以差数乘矩间为“实”，实如法而一，体现古代算经细草的典型推演方式。文中还出现里法一万八千寸、步法六十寸等换算标准，并具体处理不盈不缩、退位、半之等运算细节。

“登山望津”题求津广，答曰“二里二百一步”，其草曰以句高乘下股、如上股而一，所得以句高减之，余为法；又置北行、上登等数，以句高乘之、如上股而一，再以减上登，余乘入股里为实，实如法而一。文中还说明“与甲丙辛平行作癸已”“与戊辰平行作丁午”等作图关系，强调同式句股形与平行线在推演中的关键作用。“登山望准”及望水、望石诸草中，则通过望水下股、望水上股、望石下股、望石上股之差，结合矩间相乘、法除，求得水深等结果。文中特别指出“此图设线最多而平行线尤易混淆”，并为别异王丙甲、午乙、癸丁寅等平行线，望石、望水诸线之平行关系亦逐一标明，可见本书不仅重算法细草，也重图说与线位辨识。

从版本与文献形态看，前20页可见数字扫描题名、出版年1820及藏本编号，说明此本为后人据旧本扫描或整理之文本。其内容保存了李潢重差图说、骆腾凤校订、沈钦裴补草等清代算经整理成果，对研究《九章算术》《海岛算经》的注释传承、重差测望术、句股比例算法及清代算学著作的编纂方式均有参考意义。本次仅见前20页，后续内容待补。