衡斋算学遗书合刻

《衡斋算学遗书合刻》为清代安徽歙县学者汪莱算学著作之合集，内含《衡斋算学》七册及相关遗稿。本次OCR仅见前20页，然据此已可考见其成书、编刊与内容大略。卷首有《衡斋算学总目》，列第一册至第七册，各册均标“有序”。次载夏燮《衡斋算学遗书合刻叙》，叙文详述汪莱身后遗稿的搜集与合刻经过：汪莱卒于嘉庆癸酉，越八年，夏燮先名宦公再补新安，夏燮自京师归侍养，始诣先生闻梅旧塾，检敝簏得遗稿文集数种，编次粗定，以属伯兄弢甫；弢甫又以属胡先生培翬，更取所藏校正《九章算术》增入之。道光甲午，伯兄馆于歙西溪汪氏，程梓廷制府奉讳里居，索先生书谋付剞劂，未果。后又展转于巴小孟明经及胡先生家。胡先生殁，夏燮访求数年始得之，惧久而散佚，乃于摄篆鄱阳簿书之暇，并先生所自刻《衡斋算学》七册之漫漶者，合而梓之。叙中又言汪莱推步之学详于江都焦循所撰别传，其与夏燮先名宦公缔交始末则详于伯兄所跋先生遗书；并述汪莱二子小衡、吉菴皆受先名宦公周恤，小衡以诸生终，吉菴举孝廉、甫授宁国司训而客死邗上。夏燮自谓老而无闻，五十以后备员江右，遭粤西红巾之变，倥偬军务中自愧于先生之学无能为役，犹幸遗书未湮，经门下往复商定，小衡之二孤挈以入署，长者亦粗通经义，相与雠校鱼豕，克溃于成。此叙对于了解本书编刊源流、汪莱家世与学术传承，具有重要价值。

正文部分可见《衡斋算学》之《弧三角形》《弧角比例锐钝大小知不知条目》，题“歙汪莱著”。其中详列“对角求对边”“对边求对角”诸条，讨论弧三角中角之锐钝、边之大小、九十度足与不足等条件下，所求对边、对角能否确定之规律。如“原所知角锐对边大又所知角锐所求对边恒小”“原所知角钝对边小又所知角锐所求对边恒小”“原所知无论角锐对边小角钝对边大但又所知角正九十度者所求对边皆不能定”等，条分缕析，体现汪莱在球面三角与弧角比例方面的精细研究。又附《弧角比例算法》，列“一率原所知角正弦、二率所知对边正弦、三率又所知角正弦、四率所求对边正弦”等古法。其后有《正弧三角锐钝大小相从条目》《斜弧三角用垂弧分两正弧三角形通法·正算》，论及交角、上弧、下弧、余角、对弧等关系，以及所知一边在所知两角之间、所知一角在所知两边之间、所知两边对所知两角等各类解法。汪莱自序署“丙辰仲冬”，述其因巴孟嘉属拟推五星伏见通法，遂求黄赤之交变，寻弧角之比例；除总较法不便用对数外，试以边角相求之法，按其锐钝大小则穷，又试以垂弧法推次形，纷纷葛藤不可收拾，乃屏弃成言，渺虑静观，始觉象数俱显，因录为条目并通法定例各种，取曩在吴门所论次形数纸合为一册。序中并考梅氏所引旧说，谓垂弧法“底边之旁两角同类则垂弧在形内，异类则垂弧在形外”，次形法“别算一三角其边为此角一百八十度之余”，认为梅氏皆斥之，而汪莱按之“确不可易”“无不可通”，可见其不盲从成说、独立推求的算学风格。本次仅见前20页，后续内容待补。