梅氏丛书 第二十五至三十二卷

本书为《梅氏丛书》（又名《历算全书》）第二十五至三十二卷，收录清初梅文鼎所撰历算著作，其中包含《笔算》等篇。卷端题“祭齊堂纂刻梅勿菴先生曆算全書”，下署“宣城梅文鼎定九、栢鄉魏荔彤念庭、男乾斆一元、士敏仲文、士說崇寬同校正，錫山後興楊作枚學山訂禮”，可知此本为清康熙间祭齐堂所刻梅氏历算全书之一种。

本次所见主要为《笔算》部分。卷首有论说，辨析笔算与筹算之关系，指出“方来书与数之相须较然明也”，近数百年间算学再变而为珠盘，然九章中盈朒、方程必列副位，其用仍资笔札，故笔算非西人独智。又论中西文字行款不同，西书旁行，中土直下，故笔算“易横为直以便中土”，与筹算“易直为横”其理正同。书中“发凡”列举笔算之便：与筹算同便，且筹仍资笔而笔则无假于筹，于文人用尤便；无歌括，最便学习，又无妨酬应；久可覆核。又说明改进原法：笔乘原法以法实相叠，殊混人目，今更定者一纵一横，法实各居其所，纵衡相遇处得数；笔除原法得数与原实相离，定位易淆，今更定者法实与得数两两相对，算理井然，定位尤简。所谓原法据《同文算指》，乃利西泰所授，范录书稍稍谛明定位之用，今亦酌取中法而为之。

书中目录（“算月录”）列《笔算》五卷：一卷列位、列位式、併法（亦名加，即梁积法）、畸零併法、遮加法、减法、畸零列位式、透支转灭法、钱粮四柱法、截小总法、递减法、畸零减法；二卷乘法，含一位乘、省乘法、加法、乘法、除法，一位除、命分法、省除又法、截除法；三卷多位乘、省乘又法、截乘法、多位除、省除法、定身法、除併除法、约分法、异乘同除、异乘同除定位法、重测法、变测法；四卷通分、通分列位、西人三率法、通分减法、通分除法、异乘同除约分法、併乘除法、畸零通分併法、通分乘法、通分三率法、畸零除法、畸零乘法、畸零乘除定位法；五卷开方、开平方、开立方、开带纯平方。

正文“列位法”详述数位之理，谓数始于一九，毕于十，十则复为一，等而上之为百千万乃至兆亿，皆得名之为一，故必先稽其位而列之，併减乘除以此为基础。书中以一位至九之名，合上下之位，有单、十、百、千、万之等，单以下复有时零之位。列位式举例二万四千七百五十九、四千〇九十六、一万〇八百、一十二万九千六百等，说明空位必作〇以存其位。又论“畸零列位式”，整数自单而升，畸零数则自单而析，单位者数之根。畸零之式约分二法：一以十为等，一不以十为等而各以其所立之率为等。以十为等者，如钱粮科则每田一亩该五分九釐八毫六丝七忽九微三纤四沙八尘九埃二渺一漠，依法列之，自两而下以十之一为钱，又以钱十之一为分，分十之一为釐，如是析为毫、丝、忽以至渺、漠，皆以十为等。又举授时历法每一平朔二十九日五十三刻零五分九十三秒，以日为单数，日百析之为刻，又百析之为分，又百析之为秒，列位时作点以志之。不以十为等者，如回回历法以六十分为度、六十秒为分，古量以四升为豆、四豆为区、四区为釜，扬子云太玄以三方统九州二十七部八十一家，测量家以矩度分十二度，每度又分十二分，物重十六两为一斤、二十四铢为一两等，各以其率为等。又举历家以甲子六十为旬周，每日十二时，又分初正之二十四小时，每各四刻，每刻十五分，依新法算得辛未年冬至为旬周之第五十日二十二时七刻七分，列位时注意时、刻、分各率不同。书中又述“合总法”即加法，谓诸数相併合为一总数，又名架积，即珠盘之上法，数相併则相益而多，故亦名加法。其法：所有散数几宗，各依列位法自上而下对位列之，万千百十单各以类从，单下畸零亦以类附，乃併之自下而上如画卦之法，数满十者进位作号而本位纪其零。举例丝八百九十二斤、一千〇八十八斤、三百五十斤合之，依法列位併之，总数为二千三百二十斤。本次仅见前20页，后续内容待补。