万象一原演式 卷九

本书为《万象一原演式》卷九，卷端题“錢塘夏紫笙先生原術，沔陽盧靖演式”，内容以近代曲线求面积、体积公式为主，采用传统算学表述与天干地支等代数字符号，集中讨论双线螺线、对数螺线、亚几默德螺线、对数曲线、摆线、抛物线、立方抛物线等曲线的面积、曲面、体积与弧矢公式。OCR可见“雙綫螺綫求面積式”“對數螺綫求面積式”“亞幾默德螺綫求面積式”“對數曲綫求體積式新術”“對數曲綫求面積式新術”“對數曲綫求曲面式新術”“擺綫求截蓋體積式”“擺綫求全體積式”“擺綫求全曲線式”“擺綫求截蓋殼積式”“擺綫求半弧矢式”“拋物綫求弧矢式”“立方拋物綫求截蓋體積式”等篇目，并注明部分内容“見拾級第十八卷”。书中引“夏氏云：以上四術所求得者，皆正對數之曲綫曲面積體積也，其負對數上四式尚未演定”，说明其讨论已涉及正、负对数曲线的微积分演算，并保留未完成问题。又谓“一切曲綫皆用此術，凡對數曲綫無論何對數為法皆同”，可见其方法具有一般性。文中还辨析“曲綫以凹面向軸者有弧矢之形”“以凸面向軸者無弧矢之形”等概念，并以“正弦”“正矢”“借周”“帶徑”“對數根”等术语展开公式推导。整体上，本书反映了清末数学家在吸收西方解析几何、微积分知识后，以中国传统算学语言重新表述曲线求积问题的努力，是研究中国近代数学史、中西数学交流史及夏紫笙、卢靖数学工作的重要文献。本次仅见前20页，后续内容待补。