杨辉算法札记

《杨辉算法札记》一卷，清宋景昌撰，道光二十二年壬寅（1842）上海郁氏刊宜稼堂丛书本。杨辉为南宋末数学家，所著《杨辉算法》凡六卷，内含《田亩比类乘除捷法》上下二卷、《算法通变本末》上中下三卷、《乘除通变算宝》一卷、《法算取用本末》一卷、《续古摘奇算法》一卷。旧无总名，明初相国元和、李茂才等俱目为《杨辉算法》，清郁松年仍沿其名。郁氏得经刊于其所述《详解九章》之后，因写本多残阙讹误，特属江阴宋景昌为之校雠。宋氏于可补者补之，讹者改之，并作札记，以志校订不苟。是书卷首有道光壬寅四月陈瑑题语，称杨辉于算术虽未可谓精深，而市肆间超径等接之术几于采摭略尽，且其间方演段之法又足与秦道古书相发明；又言闻朝鲜国尚有传本，子憺能访求校正，使阙者复完，则不惮重为镂工。次有郁松年识语，述刊刻缘起。札记正文依《杨辉算法》原篇次第，逐条校勘。首列《田亩比类乘除捷法卷上》校记，如“今有直田广三十六步脱六”“直田步下带尺者乘得三千二百一贯六百文一误二”等，皆标明原写本脱文、误字、误算。次及《田亩比类乘除捷法卷下》，校“五曹云方田”“五曹四不等田”“直田阔不及长”“田长阔共先求阔从尾末位约实”等条。又次《算法通变本末卷上》，校“诸家算书”“开方乃算法中大节目”“九章二百四十六问”等条。又次《乘除通变算宝卷中》，校“加一位术”“足钱九十六贯二百五十文问伸作七十七陌几何”“官收税钱”等条。又次《法算取用本末卷下》，校“夫算者”“田径七十六步先因七云三七二十一”“物二十一両置二百七十”等条。末及《续古摘奇算法》，校“罗七尺”“共积分身术”“鸡翁一直五文”“买鸡百只”“醇酒每斗七贯”“兵士三千四百七十四人”“今有四人分钱”“问贼人分所盗绢”“假如自方五尺”“问园材”“海岛题解魏刘徽注九章”等条。札记中多有“闕”“脱”“误”“衍”等标识，并偶加按语，如“案凡算术皆以十进，此条前一术独以五进，用法迂曲，不如以十进之径直”“案此条及下余算式皆从左向右退读”等，于算书体例、术文解读颇有发明。是书为清代算学校勘之重要成果，于杨辉算书之复原与流传有承前启后之功，亦为研究宜稼堂丛书及清代数学文献整理之难得资料。本次仅见前20页，后续内容待补。