算学启蒙

《算学启蒙》为元代朱世杰所撰数学著作，三卷，共二十门，二百五十九问。本次所见前20页，包含道光十九年阮元序、大德己亥赵元镇序、顺治十七年金始振重刊序，以及目录部分。据阮元序，本书与《四元玉鉴》相为表里，赵元镇先后付梓。阮元昔抚浙时获得《四元玉鉴》旧钞本，拟演细草未果；甘泉罗茗香得其写本补全细草刊布，而以未见《算学启蒙》为憾。后罗茗香从都中琉璃厂书肆得朝鲜重刊本，计三卷，因思《论语皇侃疏》《七经孟子考文》传自日本皆收录入《四库全书》，中国刊行已久，今得此书亦可依例刊行。阮元列举本书与《四元玉鉴》互证七条：一证二书相为表里，本书首列乘除布算诸例，始于超径等接之术，终于天元如积开方，由浅近以至通变，循序而进，为《四元玉鉴》立术之根；二证行款格式相同；三证斗斛之“斗”别用“㪷”，钧石之“石”作“硕”等假借字并同；四证卷数门数虽有异，而四字分类体裁无异，商功修築方程正负之属二书互见；五证斤秤起率相合；六证方五斜七八角田求积通术等；七证问题约略相同。阮元叹此书真朱氏原书佚而复出，可喜之至。同郡中学人请鸠工以朝鲜原刻本缩版影刊，并附末所或杨军每昌笔去一番，间有鱼豕悉仍其旧，但各标△于误字旁，别记刊误于卷末。罗茗香又指出此书七证之外兼有四奇：盛德璋太仆仪撰嘉靖惟扬志及此书原序结尾署“惟扬学算赵城元镇”，惟扬二字相同；赵序“将见拔茅连茹以备清朝之选”在大德时不过寻常颂语，而竟为天朝预兆；此书成于大德己亥七月既望，历今五百四十年，计都中寄此书到扬州年月日悉符；阮元于嘉庆之初得《四元玉鉴》，今于道光十九年予告归惟扬又见《启蒙》，且目见罗君等算斠刊刻，乐观厥成。阮元还指出库务解税折变互差三门有中统至元时市廛日用及市朝万之税，尤足以资元初交易之考证。赵元镇序称“数一也，散则千变万化”，黄帝定三数为十等，九章之名立焉，周公制礼作为九数，算乃六艺之一，历代沿袭设科取士，魏唐间算学尤专，刘徽注九章、李淳风解十经，博综精微。朱世杰于绝响之余编撰算书三卷，分二十门，立二百五十九问，细草备辞，置图折体，训为《算学启蒙》，于会计租庸、田畴经界、盈朏隐互、正负方程、开方之类，足以贯通古今、发明后学；卷末一门立天元一算，包罗众数，明天地之变通，演阴阳之奥妙，为算法之标准。金始振重刊序称，其少时留意算学，东国所传不过详明等书浅近之法，九章六觚微妙之术鲜有解者。丁酉居忧抱病，得抄本杨辉算书于金沟县令郑瀁，又得国初印本《算学启蒙》于地部会士庆善徵，较其同异，究其源流，则杨辉非但字多豕亥，术亦舍易趋艰，不便初学；《启蒙》简而且备，实是算家之总要，第其末端二纸漫弊过半，殆不可辨。大兴县监任濬于术无所不通，一见而解，手图补其缺，后偶得一抄本馆之果不差，遂为成书。因虑布之不广，益久而绝其传，戞以杨辉望海岛一章添入卷尾，刊梓而寿之，以遗后之淅秇君子。目录载“新编算学启蒙目录，计三卷共二十门凡二百五十九问”，上卷八门一百一十三问：纵横因法门、身外加法门、留头乘法门、身外减法门、九归除法门、异乘同除门等；中卷七门：田亩形段门、库务解税门、双据互换门、折变互差门、仓囤积粟门、求差分和门等。本书作为元代数学名著，上承九章，下启四元，对研究中国数学史、宋元数学、天元术及东亚算学交流具有重要价值。本次仅见前20页，后续内容待补。