杨辉算法

《杨辉算法》为南宋杨辉所撰数学著作，清道光壬寅（二十二年，1842）上海郁氏刊宜稼堂丛书本。卷首题“楊輝算法六卷宜稼堂刊”，并标“子部 天文算法類 附一百七號 算書之屬”“宋楊輝撰”。全书目录包括《田亩比类乘除捷法》卷上、卷下，《算法通变本末》卷上，《乘除通变算实》卷中，《法算取用本末》卷下，《续古摘奇算法》，并附札记。前20页可见杨辉自序、陈瑑题识、目录及《田亩比类乘除捷法》卷上部分正文。杨辉自序作于德祐改元乙亥小暑节，称“为田亩算法者，盖万物之体变，段终归于田势；诸题用术，变折皆归于乘除”，引中山刘先生《议古根源序》“入则诸门，出则直田”之说，撰成直田演段百问，引用带从开方正负损益之法，前古所未闻；又因五曹算法题术有未切当者，僭为删改，以便后学，目曰《田亩比类乘除捷法》。正文《田亩比类乘除捷法》卷上题“宋杨辉集”，首列直田法：广纵步数相乘为积步，以二百四十除之为亩；举例直田广三十六步、纵四十八步，答七亩二分。其后以直田法比类铜三十六鈍每鈍重四十八斤、纱四十八疋每疋用丝三两六钱、用匠四十八工每工支米三升六合等题，展示乘除互推。又述步下带尺、带寸之术，通步为尺、通尺为寸，以亩法六千尺、六十万寸除之，并列出圆田六法、密率、微术、环田、牛角田、五曹算经上田等题，涉及周径相乘、半周自乘、径自乘等算法。清陈瑑题“道光壬寅四月开雕”，说明此本为宜稼堂丛书本。另附考述文字称杨辉所著书载于《文渊阁书目》，访之三十年未得，嘉庆庚午从《永乐大典》钞得《杨辉摘奇》等约百余番，后闻苏州黄蕘圃得宋刊《杨辉算法》，亟属何梦华假录其副，可知此本渊源于宋刊与辑佚。该本保存宋代实用算法与田亩测量、乘除捷法、开方术等内容，是研究中国数学史、宋元算法演变及清代宜稼堂刻书的重要文献。本次仅见前20页，后续内容待补。